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(x-1)^3=8

(x-1)^3=8 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       3    
(x - 1)  = 8
(x−1)3=8\left(x - 1\right)^{3} = 8
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(x−1)3=8\left(x - 1\right)^{3} = 8
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
(x−1)33=83\sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}} = \sqrt[3]{8}
o
x−1=2x - 1 = 2
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3x = 3
Obtenemos la respuesta: x = 3

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=x−1z = x - 1
entonces la ecuación será así:
z3=8z^{3} = 8
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=8r^{3} e^{3 i p} = 8
donde
r=2r = 2
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=2z_{1} = 2
z2=−1−3iz_{2} = -1 - \sqrt{3} i
z3=−1+3iz_{3} = -1 + \sqrt{3} i
hacemos cambio inverso
z=x−1z = x - 1
x=z+1x = z + 1

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=3x_{1} = 3
x2=−3ix_{2} = - \sqrt{3} i
x3=3ix_{3} = \sqrt{3} i
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ___       ___
3 - I*\/ 3  + I*\/ 3
(3−3i)+3i\left(3 - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i 
=
3
33 
producto
  /     ___\     ___
3*\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
3i3(−3i)\sqrt{3} i 3 \left(- \sqrt{3} i\right) 
=
9
99 
9
Respuesta rápida [src] 
x1 = 3
x1=3x_{1} = 3 
          ___
x2 = -I*\/ 3
x2=−3ix_{2} = - \sqrt{3} i 
         ___
x3 = I*\/ 3
x3=3ix_{3} = \sqrt{3} i 
x3 = sqrt(3)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
x2 = 1.73205080756888*i
x3 = -1.73205080756888*i
x3 = -1.73205080756888*i
Gráfico
(x-1)^3=8 la ecuación
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