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(x-1)^3=8

(x-1)^3=8 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
       3    
(x - 1)  = 8
$$\left(x - 1\right)^{3} = 8$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(x - 1\right)^{3} = 8$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{3}} = \sqrt[3]{8}$$
o
$$x - 1 = 2$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x = 3

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x - 1$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 8$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 8$$
donde
$$r = 2$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x - 1$$
$$x = z + 1$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___       ___
3 - I*\/ 3  + I*\/ 3 
$$\left(3 - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$
=
3
$$3$$
producto
  /     ___\     ___
3*\-I*\/ 3 /*I*\/ 3 
$$\sqrt{3} i 3 \left(- \sqrt{3} i\right)$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta rápida [src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
          ___
x2 = -I*\/ 3 
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
         ___
x3 = I*\/ 3 
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
x3 = sqrt(3)*i
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x2 = 1.73205080756888*i
x3 = -1.73205080756888*i
x3 = -1.73205080756888*i
Gráfico
(x-1)^3=8 la ecuación