Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (|x|)=-2
- Ecuación -(1/5)*x^2+45=0
-
Ecuación (x+2)(2x-8)-14=0
- Ecuación 16*y^2-49=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+9*y=-18
- -19*x-4*y=5
- -8*x-1*y=9
- 4*x+4*y=13
- Gráfico de la función y =:
- 5x^2+3x-2
-
Expresiones idénticas
- 5x^ dos +3x- dos = uno
- 5x al cuadrado más 3x menos 2 es igual a 1
- 5x en el grado dos más 3x menos dos es igual a uno
- 5x2+3x-2=1
- 5x²+3x-2=1
- 5x en el grado 2+3x-2=1
-
Expresiones semejantes
- 5x^2-3x-2=1
- 5x^2+3x+2=1
5x^2+3x-2=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 2 = 1$$
en
$$\left(\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 2\right) - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 2 = 1$$
en
$$\left(\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 2\right) - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (5) * (-3) = 69
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 2 = 1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) - 2 = 1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
____
3 \/ 69
x1 = - -- + ------
10 10
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}$$
____
3 \/ 69
x2 = - -- - ------
10 10
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}$$
x2 = -sqrt(69)/10 - 3/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 3 \/ 69 3 \/ 69 - -- + ------ + - -- - ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}\right) + \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 3 \/ 69 | | 3 \/ 69 | |- -- + ------|*|- -- - ------| \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}\right) \left(- \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
-3/5
Gráfico