Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- z^ dos *(uno +i)-z+ uno + dos *i= cero
- z al cuadrado multiplicar por (1 más i) menos z más 1 más 2 multiplicar por i es igual a 0
- z en el grado dos multiplicar por (uno más i) menos z más uno más dos multiplicar por i es igual a cero
- z2*(1+i)-z+1+2*i=0
- z2*1+i-z+1+2*i=0
- z²*(1+i)-z+1+2*i=0
- z en el grado 2*(1+i)-z+1+2*i=0
- z^2(1+i)-z+1+2i=0
- z2(1+i)-z+1+2i=0
- z21+i-z+1+2i=0
- z^21+i-z+1+2i=0
- z^2*(1+i)-z+1+2*i=O
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Expresiones semejantes
- z^2*(1+i)+z+1+2*i=0
- z^2*(1-i)-z+1+2*i=0
- z^2*(1+i)-z+1-2*i=0
- z^2*(1+i)-z-1+2*i=0
z^2*(1+i)-z+1+2*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z *(1 + I) - z + 1 + 2*I = 0
$$\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + i z^{2} - z + 1 + 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1 + i$$
$$b = -1$$
$$c = 1 + 2 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{\left(1 + \sqrt{1 - \left(1 + 2 i\right) \left(4 + 4 i\right)}\right) \left(2 - 2 i\right)}{8}$$
$$z_{2} = \frac{\left(1 - \sqrt{1 - \left(1 + 2 i\right) \left(4 + 4 i\right)}\right) \left(2 - 2 i\right)}{8}$$
$$\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + i z^{2} - z + 1 + 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1 + i$$
$$b = -1$$
$$c = 1 + 2 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1 + i) * (1 + 2*i) = 1 - (1 + 2*i)*(4 + 4*i)
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{\left(1 + \sqrt{1 - \left(1 + 2 i\right) \left(4 + 4 i\right)}\right) \left(2 - 2 i\right)}{8}$$
$$z_{2} = \frac{\left(1 - \sqrt{1 - \left(1 + 2 i\right) \left(4 + 4 i\right)}\right) \left(2 - 2 i\right)}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{\left(1 - i\right) \left(z^{2} \left(1 + i\right) - z + 1 + 2 i\right)}{2} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1 - i}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{\left(1 - i\right) \left(1 + 2 i\right)}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{1 - i}{2}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{\left(1 - i\right) \left(1 + 2 i\right)}{2}$$
$$\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{\left(1 - i\right) \left(z^{2} \left(1 + i\right) - z + 1 + 2 i\right)}{2} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1 - i}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{\left(1 - i\right) \left(1 + 2 i\right)}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{1 - i}{2}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{\left(1 - i\right) \left(1 + 2 i\right)}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 3*I
I + - - ---
2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + i$$
=
1 I - - - 2 2
$$\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$$
producto
/1 3*I\ I*|- - ---| \2 2 /
$$i \left(\frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}\right)$$
=
3 I - + - 2 2
$$\frac{3}{2} + \frac{i}{2}$$
3/2 + i/2
Respuesta rápida
[src]
z1 = I
$$z_{1} = i$$
1 3*I
z2 = - - ---
2 2
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}$$
z2 = 1/2 - 3*i/2