Sr Examen

Otras calculadoras

z^2*(1+i)-z+1+2*i=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2                          
z *(1 + I) - z + 1 + 2*I = 0
((z2(1+i)−z)+1)+2i=0\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
((z2(1+i)−z)+1)+2i=0\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
z2+iz2−z+1+2i=0z^{2} + i z^{2} - z + 1 + 2 i = 0
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1+ia = 1 + i
b=−1b = -1
c=1+2ic = 1 + 2 i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1 + i) * (1 + 2*i) = 1 - (1 + 2*i)*(4 + 4*i)

La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=(1+1−(1+2i)(4+4i))(2−2i)8z_{1} = \frac{\left(1 + \sqrt{1 - \left(1 + 2 i\right) \left(4 + 4 i\right)}\right) \left(2 - 2 i\right)}{8}
z2=(1−1−(1+2i)(4+4i))(2−2i)8z_{2} = \frac{\left(1 - \sqrt{1 - \left(1 + 2 i\right) \left(4 + 4 i\right)}\right) \left(2 - 2 i\right)}{8}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
((z2(1+i)−z)+1)+2i=0\left(\left(z^{2} \left(1 + i\right) - z\right) + 1\right) + 2 i = 0
de
az2+bz+c=0a z^{2} + b z + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
z2+bza+ca=0z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0
(1−i)(z2(1+i)−z+1+2i)2=0\frac{\left(1 - i\right) \left(z^{2} \left(1 + i\right) - z + 1 + 2 i\right)}{2} = 0
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−1−i2p = - \frac{1 - i}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=(1−i)(1+2i)2q = \frac{\left(1 - i\right) \left(1 + 2 i\right)}{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=1−i2z_{1} + z_{2} = \frac{1 - i}{2}
z1z2=(1−i)(1+2i)2z_{1} z_{2} = \frac{\left(1 - i\right) \left(1 + 2 i\right)}{2}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    1   3*I
I + - - ---
    2    2
(12−3i2)+i\left(\frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + i 
=
1   I
- - -
2   2
12−i2\frac{1}{2} - \frac{i}{2} 
producto
  /1   3*I\
I*|- - ---|
  \2    2 /
i(12−3i2)i \left(\frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}\right) 
=
3   I
- + -
2   2
32+i2\frac{3}{2} + \frac{i}{2} 
3/2 + i/2
Respuesta rápida [src] 
z1 = I
z1=iz_{1} = i 
     1   3*I
z2 = - - ---
     2    2
z2=12−3i2z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2} 
z2 = 1/2 - 3*i/2
Respuesta numérica [src] 
z1 = 0.5 - 1.5*i
z2 = 1.0*i
z2 = 1.0*i
    © Sr Examen – Калькулятор