Sr Examen

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8-5x(2x-3)=13-6x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
8 - 5*x*(2*x - 3) = 13 - 6*x
$$- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8 = 13 - 6 x$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8 = 13 - 6 x$$
en
$$\left(6 x - 13\right) + \left(- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(6 x - 13\right) + \left(- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} + 21 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = 21$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(21)^2 - 4 * (-10) * (-5) = 241

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            _____
     21   \/ 241 
x1 = -- - -------
     20      20  
$$x_{1} = \frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}$$
            _____
     21   \/ 241 
x2 = -- + -------
     20      20  
$$x_{2} = \frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}$$
x2 = sqrt(241)/20 + 21/20
Suma y producto de raíces [src]
suma
       _____          _____
21   \/ 241    21   \/ 241 
-- - ------- + -- + -------
20      20     20      20  
$$\left(\frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}\right) + \left(\frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}\right)$$
=
21
--
10
$$\frac{21}{10}$$
producto
/       _____\ /       _____\
|21   \/ 241 | |21   \/ 241 |
|-- - -------|*|-- + -------|
\20      20  / \20      20  /
$$\left(\frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}\right) \left(\frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.273791265186999
x2 = 1.826208734813
x2 = 1.826208734813