Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
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Ecuación 90+x-4*10=60
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Ecuación 3^x=2
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Ecuación 3^x=81
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x-15*y=-1
- -17*x-15*y=-17
- -20*x-13*y=15
- 4*x+8*y=7
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Expresiones idénticas
- ocho -5x(2x- tres)= trece -6x
- 8 menos 5x(2x menos 3) es igual a 13 menos 6x
- ocho menos 5x(2x menos tres) es igual a trece menos 6x
- 8-5x2x-3=13-6x
-
Expresiones semejantes
- 8+5x(2x-3)=13-6x
- 8-5x(2x-3)=13+6x
- 8-5x(2x+3)=13-6x
8-5x(2x-3)=13-6x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8 = 13 - 6 x$$
en
$$\left(6 x - 13\right) + \left(- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(6 x - 13\right) + \left(- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} + 21 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = 21$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8 = 13 - 6 x$$
en
$$\left(6 x - 13\right) + \left(- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(6 x - 13\right) + \left(- 5 x \left(2 x - 3\right) + 8\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 10 x^{2} + 21 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -10$$
$$b = 21$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(21)^2 - 4 * (-10) * (-5) = 241
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
21 \/ 241
x1 = -- - -------
20 20
$$x_{1} = \frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}$$
_____
21 \/ 241
x2 = -- + -------
20 20
$$x_{2} = \frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}$$
x2 = sqrt(241)/20 + 21/20
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 21 \/ 241 21 \/ 241 -- - ------- + -- + ------- 20 20 20 20
$$\left(\frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}\right) + \left(\frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}\right)$$
=
21 -- 10
$$\frac{21}{10}$$
producto
/ _____\ / _____\ |21 \/ 241 | |21 \/ 241 | |-- - -------|*|-- + -------| \20 20 / \20 20 /
$$\left(\frac{21}{20} - \frac{\sqrt{241}}{20}\right) \left(\frac{\sqrt{241}}{20} + \frac{21}{20}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2