Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- X^-3x+ seis = cero
- X en el grado menos 3x más 6 es igual a 0
- X en el grado menos 3x más seis es igual a cero
- X-3x+6=0
- X^-3x+6=O
-
Expresiones semejantes
- X^-3x-6=0
- X^+3x+6=0
X^-3x+6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{x}{x^{3}} + 6 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -2 y miembro libre = -6 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{2}} = -6$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = -6$$
donde
$$r = \frac{\sqrt{6}}{6}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 2 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \pi N - \frac{\pi}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
$$\frac{x}{x^{3}} + 6 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -2 y miembro libre = -6 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{2}} = -6$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = -6$$
donde
$$r = \frac{\sqrt{6}}{6}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 2 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \pi N - \frac{\pi}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
Respuesta rápida
[src]
___
-I*\/ 6
x1 = ---------
6
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
___
I*\/ 6
x2 = -------
6
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
x2 = sqrt(6)*i/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
I*\/ 6 I*\/ 6
- ------- + -------
6 6
$$- \frac{\sqrt{6} i}{6} + \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___
-I*\/ 6 I*\/ 6
---------*-------
6 6
$$- \frac{\sqrt{6} i}{6} \frac{\sqrt{6} i}{6}$$
=
1/6
$$\frac{1}{6}$$
1/6
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.408248290463863*i
x2 = 0.408248290463863*i
x2 = 0.408248290463863*i