Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 9,4x-7,8x+0,52=1
-
Ecuación 2x^2+5x-7=0
-
Ecuación sin(x)=0
-
Ecuación k^2-5*k+6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 17*x-18*y=10
- 17*x+16*y=7
- 15*x-3*y=-8
- 5*x+2*y=-14
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos +7x+ dos = cero
- 3x al cuadrado más 7x más 2 es igual a 0
- 3x en el grado dos más 7x más dos es igual a cero
- 3x2+7x+2=0
- 3x²+7x+2=0
- 3x en el grado 2+7x+2=0
- 3x^2+7x+2=O
-
Expresiones semejantes
- 3x^2-7x+2=0
- 3x^2+7x-2=0
3x^2+7x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 7$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -2$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 7$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (3) * (2) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 - 1/3
$$-2 - \frac{1}{3}$$
=
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
producto
-2*(-1) ------- 3
$$- \frac{-2}{3}$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
2/3
Gráfico