Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x^2+6=5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -13*x-19*y=17
- -9*x-12*y=-19
- -17*x-12*y=-9
- -8*x+3*y=-4
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(4i+ uno)z+(dos i- tres /2)= cero
- z al cuadrado menos (4i más 1)z más (2i menos 3 dividir por 2) es igual a 0
- z en el grado dos menos (4i más uno)z más (dos i menos tres dividir por 2) es igual a cero
- z2-(4i+1)z+(2i-3/2)=0
- z2-4i+1z+2i-3/2=0
- z²-(4i+1)z+(2i-3/2)=0
- z en el grado 2-(4i+1)z+(2i-3/2)=0
- z^2-4i+1z+2i-3/2=0
- z^2-(4i+1)z+(2i-3/2)=O
- z^2-(4i+1)z+(2i-3 dividir por 2)=0
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Expresiones semejantes
- z^2-(4i-1)z+(2i-3/2)=0
- z^2-(4i+1)z-(2i-3/2)=0
- z^2-(4i+1)z+(2i+3/2)=0
- z^2+(4i+1)z+(2i-3/2)=0
z^2-(4i+1)z+(2i-3/2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (4*I + 1)*z + 2*I - 3/2 = 0
$$\left(z^{2} - z \left(1 + 4 i\right)\right) + \left(- \frac{3}{2} + 2 i\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(z^{2} - z \left(1 + 4 i\right)\right) + \left(- \frac{3}{2} + 2 i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - z - 4 i z - \frac{3}{2} + 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1 - 4 i$$
$$c = - \frac{3}{2} + 2 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6 - 8 i + \left(-1 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6 - 8 i + \left(-1 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
$$\left(z^{2} - z \left(1 + 4 i\right)\right) + \left(- \frac{3}{2} + 2 i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - z - 4 i z - \frac{3}{2} + 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1 - 4 i$$
$$c = - \frac{3}{2} + 2 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1 - 4*i)^2 - 4 * (1) * (-3/2 + 2*i) = 6 + (-1 - 4*i)^2 - 8*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6 - 8 i + \left(-1 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6 - 8 i + \left(-1 - 4 i\right)^{2}}}{2} + 2 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1 - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2} + 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1 + 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{3}{2} + 2 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1 - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2} + 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1 + 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{3}{2} + 2 i$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
1 I
z1 = - + -
2 2
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$$
1 7*I
z2 = - + ---
2 2
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}$$
z2 = 1/2 + 7*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 I 1 7*I - + - + - + --- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}\right)$$
=
1 + 4*I
$$1 + 4 i$$
producto
/1 I\ /1 7*I\ |- + -|*|- + ---| \2 2/ \2 2 /
$$\left(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}\right)$$
=
-3/2 + 2*I
$$- \frac{3}{2} + 2 i$$
-3/2 + 2*i