Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x+18=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- veinticinco ^x-(a+ uno)* cinco ^x+3a- seis = cero
- 25 en el grado x menos (a más 1) multiplicar por 5 en el grado x más 3a menos 6 es igual a 0
- veinticinco en el grado x menos (a más uno) multiplicar por cinco en el grado x más 3a menos seis es igual a cero
- 25x-(a+1)*5x+3a-6=0
- 25x-a+1*5x+3a-6=0
- 25^x-(a+1)5^x+3a-6=0
- 25x-(a+1)5x+3a-6=0
- 25x-a+15x+3a-6=0
- 25^x-a+15^x+3a-6=0
- 25^x-(a+1)*5^x+3a-6=O
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Expresiones semejantes
- 25^x+(a+1)*5^x+3a-6=0
- 25^x-(a-1)*5^x+3a-6=0
- 25^x-(a+1)*5^x+3a+6=0
- 25^x-(a+1)*5^x-3a-6=0
25^x-(a+1)*5^x+3a-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x x 25 - (a + 1)*5 + 3*a - 6 = 0
$$\left(3 a + \left(25^{x} - 5^{x} \left(a + 1\right)\right)\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(3 a + \left(25^{x} - 5^{x} \left(a + 1\right)\right)\right) - 6 = 0$$
o
$$\left(3 a + \left(25^{x} - 5^{x} \left(a + 1\right)\right)\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$3 a + v^{2} + v \left(- a - 1\right) - 6 = 0$$
o
$$3 a + v^{2} + v \left(- a - 1\right) - 6 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$3 a + v^{2} + v \left(- a - 1\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a v + 3 a + v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - a - 1$$
$$c = 3 a - 6$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$v_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} - 10 a + 25}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 10 a + 25}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$\left(3 a + \left(25^{x} - 5^{x} \left(a + 1\right)\right)\right) - 6 = 0$$
o
$$\left(3 a + \left(25^{x} - 5^{x} \left(a + 1\right)\right)\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$3 a + v^{2} + v \left(- a - 1\right) - 6 = 0$$
o
$$3 a + v^{2} + v \left(- a - 1\right) - 6 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$3 a + v^{2} + v \left(- a - 1\right) - 6 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a v + 3 a + v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - a - 1$$
$$c = 3 a - 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1 - a)^2 - 4 * (1) * (-6 + 3*a) = 24 + (-1 - a)^2 - 12*a
La ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$v_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} - 10 a + 25}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{- 12 a + \left(- a - 1\right)^{2} + 24}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 10 a + 25}}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
log(3)
x1 = ------
log(5)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
log(|-2 + a|) I*arg(-2 + a)
x2 = ------------- + -------------
log(5) log(5)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\left|{a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a - 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
x2 = log(|a - 2|)/log(5) + i*arg(a - 2)/log(5)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(3) log(|-2 + a|) I*arg(-2 + a) ------ + ------------- + ------------- log(5) log(5) log(5)
$$\left(\frac{\log{\left(\left|{a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a - 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
log(3) log(|-2 + a|) I*arg(-2 + a) ------ + ------------- + ------------- log(5) log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(\left|{a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a - 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
log(3) /log(|-2 + a|) I*arg(-2 + a)\ ------*|------------- + -------------| log(5) \ log(5) log(5) /
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \left(\frac{\log{\left(\left|{a - 2}\right| \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a - 2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
(I*arg(-2 + a) + log(|-2 + a|))*log(3)
--------------------------------------
2
log (5)
$$\frac{\left(\log{\left(\left|{a - 2}\right| \right)} + i \arg{\left(a - 2 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
(i*arg(-2 + a) + log(|-2 + a|))*log(3)/log(5)^2