Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x+ dos * dos ^x- ochenta = cero
- 4 en el grado x más 2 multiplicar por 2 en el grado x menos 80 es igual a 0
- cuatro en el grado x más dos multiplicar por dos en el grado x menos ochenta es igual a cero
- 4x+2*2x-80=0
- 4^x+22^x-80=0
- 4x+22x-80=0
- 4^x+2*2^x-80=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x+2*2^x+80=0
- 4^x-2*2^x-80=0
4^x+2*2^x-80=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 80 = 0$$
o
$$\left(2 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 80 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 2 v - 80 = 0$$
o
$$v^{2} + 2 v - 80 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -80$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -10$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(2 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 80 = 0$$
o
$$\left(2 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) - 80 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 2 v - 80 = 0$$
o
$$v^{2} + 2 v - 80 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -80$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (-80) = 324
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -10$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
log(10) pi*I
x2 = ------- + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(10)/log(2) + i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(10) pi*I
3 + ------- + ------
log(2) log(2)
$$3 + \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(10) pi*I
3 + ------- + ------
log(2) log(2)
$$3 + \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/log(10) pi*I \ 3*|------- + ------| \ log(2) log(2)/
$$3 \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
3*(pi*I + log(10))
------------------
log(2)
$$\frac{3 \left(\log{\left(10 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
3*(pi*i + log(10))/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.0
x2 = 3.32192809488736 + 4.53236014182719*i
x2 = 3.32192809488736 + 4.53236014182719*i