Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
-
Expresiones idénticas
- uno -sin^ dos *x= cero
- 1 menos seno de al cuadrado multiplicar por x es igual a 0
- uno menos seno de en el grado dos multiplicar por x es igual a cero
- 1-sin2*x=0
- 1-sin²*x=0
- 1-sin en el grado 2*x=0
- 1-sin^2x=0
- 1-sin2x=0
- 1-sin^2*x=O
-
Expresiones semejantes
- 1+sin^2*x=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=1/2
- sin(x)-sqrt(2)/2=0
- sin(x)/x=1
- sin(x)=-0,5
- sin(x)+cos(x)=0,5
1-sin^2*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$1 - \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$1 - \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$1 - \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$1 - \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (1) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x3 = ----
2
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
x3 = 3*pi/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi 3*pi - -- + -- + ---- 2 2 2
$$\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{3 \pi}{2}$$
=
3*pi ---- 2
$$\frac{3 \pi}{2}$$
producto
-pi pi 3*pi ----*--*---- 2 2 2
$$\frac{3 \pi}{2} \cdot - \frac{\pi}{2} \frac{\pi}{2}$$
=
3 -3*pi ------ 8
$$- \frac{3 \pi^{3}}{8}$$
-3*pi^3/8
Respuesta numérica
[src]
x1 = -98.96016883042
x2 = -7.85398149857354
x3 = 83.2522055730903
x4 = -17.2787590276524
x5 = -64.4026491876462
x6 = -86.393797765473
x7 = -10.9955741902138
x8 = -39.2699083866483
x9 = 64.4026493086922
x10 = -29.8451300963672
x11 = -98.960168684456
x12 = -48.6946860920117
x13 = 98.9601683381274
x14 = 76.9690197631883
x15 = -45.5530935883361
x16 = 67.5442422779275
x17 = 39.2699084246933
x18 = 80.1106126771746
x19 = 70.6858345016621
x20 = 61.2610566752601
x21 = 32.986722928111
x22 = -48.6946858738636
x23 = 86.393797888273
x24 = -10.9955745350309
x25 = 73.8274274795554
x26 = -67.5442421675773
x27 = -17.2787598091171
x28 = -76.9690202568697
x29 = 45.553093700501
x30 = 17.2787598502655
x31 = 10.9955740392793
x32 = -4.71238872430683
x33 = 4.71238876848081
x34 = -39.2699081528781
x35 = 7.85398174058521
x36 = 83.2522052340866
x37 = -54.9778713137198
x38 = -58.1194639993376
x39 = -26.7035372990183
x40 = 29.845130320338
x41 = -20.4203520321877
x42 = -36.1283154192437
x43 = 80.1106131434937
x44 = 541.924732890135
x45 = 39.2699081179815
x46 = 10.9955743696636
x47 = 20.4203521497111
x48 = -61.2610569641117
x49 = -89.5353907467661
x50 = -32.9867231091652
x51 = -61.2610562242523
x52 = -76.9690198771149
x53 = 54.9778714849733
x54 = 51.8362788999928
x55 = 14.1371671048484
x56 = 76.9690207492347
x57 = 23.5619449395428
x58 = 92.6769830795146
x59 = 89.5353908552844
x60 = 76.9690200400775
x61 = 17.2787595624179
x62 = -32.9867227513827
x63 = 54.9778711883962
x64 = -70.685834448838
x65 = -92.6769831823972
x66 = -70.6858346386357
x67 = -4.7123889912442
x68 = -14.1371668392726
x69 = -51.8362786897497
x70 = -98.9601684414698
x71 = 23.5619451230057
x72 = -83.2522055415057
x73 = -42.4115006098842
x74 = -95.8185758681287
x75 = -73.8274272800405
x76 = 32.9867226137576
x77 = 98.9601685932308
x78 = -23.5619450090417
x79 = -26.7035375427973
x80 = 95.8185760590309
x81 = -92.6769830239371
x82 = 36.1283156002139
x83 = 58.1194644379895
x84 = -54.9778716831146
x85 = 48.6946859238715
x86 = -1.57079642969308
x87 = 1.5707965454425
x88 = -80.1106125795659
x89 = 42.4115007291722
x90 = 26.7035373461441
x91 = 61.2610569989704
x91 = 61.2610569989704