Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2+x=6
-
Ecuación -20-x=-13
-
Ecuación 9x^2-1=0
-
Ecuación -0,6x^2+18=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- 4*x-4*y=-19
- 2*x-16*y=14
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos + siete *x+ cinco = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x más 5 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x más cinco es igual a cero
- 3*x2+7*x+5=0
- 3*x²+7*x+5=0
- 3*x en el grado 2+7*x+5=0
- 3x^2+7x+5=0
- 3x2+7x+5=0
- 3*x^2+7*x+5=O
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2-7*x+5=0
- 3*x^2+7*x-5=0
3*x^2+7*x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 7$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 7$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (3) * (5) = -11
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 7 I*\/ 11 7 I*\/ 11 - - - -------- + - - + -------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right) + \left(- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)$$
=
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 7 I*\/ 11 | | 7 I*\/ 11 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 6 6 / \ 6 6 /
$$\left(- \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right) \left(- \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta rápida
[src]
____
7 I*\/ 11
x1 = - - - --------
6 6
$$x_{1} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
____
7 I*\/ 11
x2 = - - + --------
6 6
$$x_{2} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}$$
x2 = -7/6 + sqrt(11)*i/6
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.16666666666667 + 0.552770798392567*i
x2 = -1.16666666666667 - 0.552770798392567*i
x2 = -1.16666666666667 - 0.552770798392567*i