Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- Factorizar el polinomio:
- 9*x^2-12*x+4
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ dos - doce *x+ cuatro = cero
- 9 multiplicar por x al cuadrado menos 12 multiplicar por x más 4 es igual a 0
- nueve multiplicar por x en el grado dos menos doce multiplicar por x más cuatro es igual a cero
- 9*x2-12*x+4=0
- 9*x²-12*x+4=0
- 9*x en el grado 2-12*x+4=0
- 9x^2-12x+4=0
- 9x2-12x+4=0
- 9*x^2-12*x+4=O
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Expresiones semejantes
- 9*x^2+12*x+4=0
- 9*x^2-12*x-4=0
9*x^2-12*x+4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -12$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -12$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12)^2 - 4 * (9) * (4) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --12/2/(9)
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(9 x^{2} - 12 x\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{9}$$
$$\left(9 x^{2} - 12 x\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{9}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3
$$\frac{2}{3}$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
producto
2/3
$$\frac{2}{3}$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
2/3
Gráfico