Sr Examen

Otras calculadoras


3*x^2+1=0

3*x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2        
3*x  + 1 = 0
$$3 x^{2} + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (1) = -12

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 x^{2} + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
          ___ 
     -I*\/ 3  
x1 = ---------
         3    
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
         ___
     I*\/ 3 
x2 = -------
        3   
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
x2 = sqrt(3)*i/3
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ___       ___
  I*\/ 3    I*\/ 3 
- ------- + -------
     3         3   
$$- \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
     ___      ___
-I*\/ 3   I*\/ 3 
---------*-------
    3        3   
$$- \frac{\sqrt{3} i}{3} \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
1/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.577350269189626*i
x2 = -0.577350269189626*i
x2 = -0.577350269189626*i
Gráfico
3*x^2+1=0 la ecuación