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3*x^2+1=0

3*x^2+1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2        
3*x  + 1 = 0
3x2+1=03 x^{2} + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=0b = 0
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (1) = -12

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3i3x_{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}
x2=−3i3x_{2} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
3x2+1=03 x^{2} + 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+13=0x^{2} + \frac{1}{3} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=13q = \frac{1}{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
x1x2=13x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}
Gráfica
-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.5020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
          ___ 
     -I*\/ 3  
x1 = ---------
         3
x1=−3i3x_{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3} 
         ___
     I*\/ 3 
x2 = -------
        3
x2=3i3x_{2} = \frac{\sqrt{3} i}{3} 
x2 = sqrt(3)*i/3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ___       ___
  I*\/ 3    I*\/ 3 
- ------- + -------
     3         3
−3i3+3i3- \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} 
=
0
00 
producto
     ___      ___
-I*\/ 3   I*\/ 3 
---------*-------
    3        3
−3i33i3- \frac{\sqrt{3} i}{3} \frac{\sqrt{3} i}{3} 
=
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.577350269189626*i
x2 = -0.577350269189626*i
x2 = -0.577350269189626*i
Gráfico
3*x^2+1=0 la ecuación
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