x=(x-6)^3 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$x = \left(x - 6\right)^{3}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \left(x - 8\right) \left(x^{2} - 10 x + 27\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$8 - x = 0$$
$$x^{2} - 10 x + 27 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$8 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -8 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 8
2.
$$x^{2} - 10 x + 27 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 27$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (27) = -8

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 5 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = 5 - \sqrt{2} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 5 + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = 5 - \sqrt{2} i$$