Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^4+81=0
-
Ecuación 5x^2+2x=0
- Ecuación 4x^2-100=0
- Ecuación x³+x²-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
- Factorizar el polinomio:
- x^4+81
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + ochenta y uno = cero
- x en el grado 4 más 81 es igual a 0
- x en el grado cuatro más ochenta y uno es igual a cero
- x4+81=0
- x⁴+81=0
- x^4+81=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-81=0
x^4+81=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{4} + 81 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 y miembro libre = -81 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{4} = -81$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{4} e^{4 i p} = -81$$
donde
$$r = 3$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{2} + \frac{\pi}{4}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x^{4} + 81 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 y miembro libre = -81 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{4} = -81$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{4} e^{4 i p} = -81$$
donde
$$r = 3$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{2} + \frac{\pi}{4}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$z_{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___ ___
3*\/ 2 3*I*\/ 2
x1 = - ------- - ---------
2 2
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
___ ___
3*\/ 2 3*I*\/ 2
x2 = - ------- + ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
___ ___
3*\/ 2 3*I*\/ 2
x3 = ------- - ---------
2 2
$$x_{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
___ ___
3*\/ 2 3*I*\/ 2
x4 = ------- + ---------
2 2
$$x_{4} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$
x4 = 3*sqrt(2)/2 + 3*sqrt(2)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
3*\/ 2 3*I*\/ 2 3*\/ 2 3*I*\/ 2 3*\/ 2 3*I*\/ 2 3*\/ 2 3*I*\/ 2
- ------- - --------- + - ------- + --------- + ------- - --------- + ------- + ---------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right) + \left(\left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right) + \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___ ___\ / ___ ___\ / ___ ___\ / ___ ___\ | 3*\/ 2 3*I*\/ 2 | | 3*\/ 2 3*I*\/ 2 | |3*\/ 2 3*I*\/ 2 | |3*\/ 2 3*I*\/ 2 | |- ------- - ---------|*|- ------- + ---------|*|------- - ---------|*|------- + ---------| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
81
$$81$$
81
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.12132034355964 - 2.12132034355964*i
x2 = 2.12132034355964 + 2.12132034355964*i
x3 = -2.12132034355964 + 2.12132034355964*i
x4 = -2.12132034355964 - 2.12132034355964*i
x4 = -2.12132034355964 - 2.12132034355964*i