|1-2x|=4x-|2-5x| la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$5 x - 2 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- 4 x + \left(2 x - 1\right) + \left(5 x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$5 x - 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$2 x - 1 < 0$$
$$5 x - 2 \geq 0$$
o
$$\frac{2}{5} \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$- 4 x + \left(1 - 2 x\right) + \left(5 x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -1$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

4.
$$2 x - 1 < 0$$
$$5 x - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{5}$$
obtenemos la ecuación
$$- 4 x + \left(1 - 2 x\right) + \left(2 - 5 x\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 - 11 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{3}{11}$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{11}$$