Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - cuatro *x+ diecisiete = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 17 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más diecisiete es igual a cero
- 2*x2-4*x+17=0
- 2*x²-4*x+17=0
- 2*x en el grado 2-4*x+17=0
- 2x^2-4x+17=0
- 2x2-4x+17=0
- 2*x^2-4*x+17=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2+4*x+17=0
- 2*x^2-4*x-17=0
2*x^2-4*x+17=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 17$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{30} i}{2}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{30} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 17$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (2) * (17) = -120
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{30} i}{2}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{30} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 17 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{17}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 4 x\right) + 17 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{17}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{17}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{17}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
I*\/ 30
x1 = 1 - --------
2
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{30} i}{2}$$
____
I*\/ 30
x2 = 1 + --------
2
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{30} i}{2}$$
x2 = 1 + sqrt(30)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
I*\/ 30 I*\/ 30
1 - -------- + 1 + --------
2 2
$$\left(1 - \frac{\sqrt{30} i}{2}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{30} i}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ____\ / ____\ | I*\/ 30 | | I*\/ 30 | |1 - --------|*|1 + --------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(1 - \frac{\sqrt{30} i}{2}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{30} i}{2}\right)$$
=
17/2
$$\frac{17}{2}$$
17/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0 - 2.73861278752583*i
x2 = 1.0 + 2.73861278752583*i
x2 = 1.0 + 2.73861278752583*i