Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+3x^2-10=0
- Ecuación (y+3)(y²-3y+9)-y²(y-2)=(y+6)²-(y-6)(12-y)
- Ecuación log(10)4(x+2)^2
-
Ecuación -3x-12=15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
- -10*x-15*y=9
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro +3x^ dos - diez = cero
- x en el grado 4 más 3x al cuadrado menos 10 es igual a 0
- x en el grado cuatro más 3x en el grado dos menos diez es igual a cero
- x4+3x2-10=0
- x⁴+3x²-10=0
- x en el grado 4+3x en el grado 2-10=0
- x^4+3x^2-10=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+3x^2+10=0
- x^4-3x^2-10=0
x^4+3x^2-10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 10 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 3 v - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{5} i$$
$$\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 10 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 3 v - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{5} i$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -\/ 2
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
___ x2 = \/ 2
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
___ x3 = -I*\/ 5
$$x_{3} = - \sqrt{5} i$$
___ x4 = I*\/ 5
$$x_{4} = \sqrt{5} i$$
x4 = sqrt(5)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ - \/ 2 + \/ 2 - I*\/ 5 + I*\/ 5
$$\left(\left(- \sqrt{2} + \sqrt{2}\right) - \sqrt{5} i\right) + \sqrt{5} i$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ / ___\ ___ -\/ 2 *\/ 2 *\-I*\/ 5 /*I*\/ 5
$$\sqrt{5} i - \sqrt{2} \sqrt{2} \left(- \sqrt{5} i\right)$$
=
-10
$$-10$$
-10
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.4142135623731
x2 = -2.23606797749979*i
x3 = 1.4142135623731
x4 = 2.23606797749979*i
x4 = 2.23606797749979*i
Gráfico