Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- X^ dos -1 cero x+ veintiuno / dos x^2- quince + siete =0
- X al cuadrado menos 10x más 21 dividir por 2x al cuadrado menos 15 más 7 es igual a 0
- X en el grado dos menos 1 cero x más veintiuno dividir por dos x al cuadrado menos quince más siete es igual a 0
- X2-10x+21/2x2-15+7=0
- X²-10x+21/2x²-15+7=0
- X en el grado 2-10x+21/2x en el grado 2-15+7=0
- X^2-10x+21/2x^2-15+7=O
- X^2-10x+21 dividir por 2x^2-15+7=0
-
Expresiones semejantes
- X^2-10x+21/2x^2+15+7=0
- X^2-10x+21/2x^2-15-7=0
- X^2-10x-21/2x^2-15+7=0
- X^2+10x+21/2x^2-15+7=0
X^2-10x+21/2x^2-15+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 21*x
x - 10*x + ----- - 15 + 7 = 0
2
$$\left(\left(\frac{21 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 10 x\right)\right) - 15\right) + 7 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{23}{2}$$
$$b = -10$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{10}{23} + \frac{6 \sqrt{13}}{23}$$
$$x_{2} = \frac{10}{23} - \frac{6 \sqrt{13}}{23}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{23}{2}$$
$$b = -10$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (23/2) * (-8) = 468
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{10}{23} + \frac{6 \sqrt{13}}{23}$$
$$x_{2} = \frac{10}{23} - \frac{6 \sqrt{13}}{23}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\left(\frac{21 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 10 x\right)\right) - 15\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{20 x}{23} - \frac{16}{23} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{20}{23}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{23}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{20}{23}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16}{23}$$
$$\left(\left(\frac{21 x^{2}}{2} + \left(x^{2} - 10 x\right)\right) - 15\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{20 x}{23} - \frac{16}{23} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{20}{23}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{23}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{20}{23}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{16}{23}$$
Respuesta rápida
[src]
____
10 6*\/ 13
x1 = -- - --------
23 23
$$x_{1} = \frac{10}{23} - \frac{6 \sqrt{13}}{23}$$
____
10 6*\/ 13
x2 = -- + --------
23 23
$$x_{2} = \frac{10}{23} + \frac{6 \sqrt{13}}{23}$$
x2 = 10/23 + 6*sqrt(13)/23
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 10 6*\/ 13 10 6*\/ 13 -- - -------- + -- + -------- 23 23 23 23
$$\left(\frac{10}{23} - \frac{6 \sqrt{13}}{23}\right) + \left(\frac{10}{23} + \frac{6 \sqrt{13}}{23}\right)$$
=
20 -- 23
$$\frac{20}{23}$$
producto
/ ____\ / ____\ |10 6*\/ 13 | |10 6*\/ 13 | |-- - --------|*|-- + --------| \23 23 / \23 23 /
$$\left(\frac{10}{23} - \frac{6 \sqrt{13}}{23}\right) \left(\frac{10}{23} + \frac{6 \sqrt{13}}{23}\right)$$
=
-16 ---- 23
$$- \frac{16}{23}$$
-16/23