Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- dos ^(dos *x)+ cuatro * dos ^x- treinta y dos = cero
- 2 en el grado (2 multiplicar por x) más 4 multiplicar por 2 en el grado x menos 32 es igual a 0
- dos en el grado (dos multiplicar por x) más cuatro multiplicar por dos en el grado x menos treinta y dos es igual a cero
- 2(2*x)+4*2x-32=0
- 22*x+4*2x-32=0
- 2^(2x)+42^x-32=0
- 2(2x)+42x-32=0
- 22x+42x-32=0
- 2^2x+42^x-32=0
- 2^(2*x)+4*2^x-32=O
-
Expresiones semejantes
- 2^(2*x)+4*2^x+32=0
- 2^(2*x)-4*2^x-32=0
2^(2*x)+4*2^x-32=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2^{2 x} + 4 \cdot 2^{x}\right) - 32 = 0$$
o
$$\left(2^{2 x} + 4 \cdot 2^{x}\right) - 32 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 4 v - 32 = 0$$
o
$$v^{2} + 4 v - 32 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -32$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -8$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$\left(2^{2 x} + 4 \cdot 2^{x}\right) - 32 = 0$$
o
$$\left(2^{2 x} + 4 \cdot 2^{x}\right) - 32 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 4 v - 32 = 0$$
o
$$v^{2} + 4 v - 32 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -32$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (-32) = 144
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -8$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(8 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(8) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$2 + \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(8) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$2 + \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/log(8) pi*I \ 2*|------ + ------| \log(2) log(2)/
$$2 \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*pi*I
6 + ------
log(2)
$$6 + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
6 + 2*pi*i/log(2)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(8) pi*I
x2 = ------ + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(8)/log(2) + i*pi/log(2)