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(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96

(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
         2            2                           
(3*x - 8)  - (4*x - 6)  + (5*x - 2)*(5*x + 2) = 96
(5x−2)(5x+2)+((3x−8)2−(4x−6)2)=96\left(5 x - 2\right) \left(5 x + 2\right) + \left(\left(3 x - 8\right)^{2} - \left(4 x - 6\right)^{2}\right) = 96
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
(5x−2)(5x+2)+((3x−8)2−(4x−6)2)=96\left(5 x - 2\right) \left(5 x + 2\right) + \left(\left(3 x - 8\right)^{2} - \left(4 x - 6\right)^{2}\right) = 96
en
((5x−2)(5x+2)+((3x−8)2−(4x−6)2))−96=0\left(\left(5 x - 2\right) \left(5 x + 2\right) + \left(\left(3 x - 8\right)^{2} - \left(4 x - 6\right)^{2}\right)\right) - 96 = 0
Abramos la expresión en la ecuación
((5x−2)(5x+2)+((3x−8)2−(4x−6)2))−96=0\left(\left(5 x - 2\right) \left(5 x + 2\right) + \left(\left(3 x - 8\right)^{2} - \left(4 x - 6\right)^{2}\right)\right) - 96 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
18x2−72=018 x^{2} - 72 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=18a = 18
b=0b = 0
c=−72c = -72
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (18) * (-72) = 5184

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
Gráfica
05-15-10-5101505000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
x2 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 + 2
−2+2-2 + 2 
=
0
00 
producto
-2*2
−4- 4 
=
-4
−4-4 
-4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x2 = -2.0
Gráfico
(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96 la ecuación
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