Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/4+13=x+1
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x+14*y=9
- -6*x-20*y=8
- 2*x-8*y=4
- -9*x-1*y=6
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos - veintisiete *x+ dieciocho = cero
- 5 multiplicar por x al cuadrado menos 27 multiplicar por x más 18 es igual a 0
- cinco multiplicar por x en el grado dos menos veintisiete multiplicar por x más dieciocho es igual a cero
- 5*x2-27*x+18=0
- 5*x²-27*x+18=0
- 5*x en el grado 2-27*x+18=0
- 5x^2-27x+18=0
- 5x2-27x+18=0
- 5*x^2-27*x+18=O
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Expresiones semejantes
- 5*x^2+27*x+18=0
- 5*x^2-27*x-18=0
5*x^2-27*x+18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -27$$
$$c = 18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{41}}{10} + \frac{27}{10}$$
$$x_{2} = \frac{27}{10} - \frac{3 \sqrt{41}}{10}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -27$$
$$c = 18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-27)^2 - 4 * (5) * (18) = 369
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{41}}{10} + \frac{27}{10}$$
$$x_{2} = \frac{27}{10} - \frac{3 \sqrt{41}}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} - 27 x\right) + 18 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{27 x}{5} + \frac{18}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{27}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{18}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{27}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{18}{5}$$
$$\left(5 x^{2} - 27 x\right) + 18 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{27 x}{5} + \frac{18}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{27}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{18}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{27}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{18}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
____
27 3*\/ 41
x1 = -- - --------
10 10
$$x_{1} = \frac{27}{10} - \frac{3 \sqrt{41}}{10}$$
____
27 3*\/ 41
x2 = -- + --------
10 10
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{41}}{10} + \frac{27}{10}$$
x2 = 3*sqrt(41)/10 + 27/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 27 3*\/ 41 27 3*\/ 41 -- - -------- + -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{27}{10} - \frac{3 \sqrt{41}}{10}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{41}}{10} + \frac{27}{10}\right)$$
=
27/5
$$\frac{27}{5}$$
producto
/ ____\ / ____\ |27 3*\/ 41 | |27 3*\/ 41 | |-- - --------|*|-- + --------| \10 10 / \10 10 /
$$\left(\frac{27}{10} - \frac{3 \sqrt{41}}{10}\right) \left(\frac{3 \sqrt{41}}{10} + \frac{27}{10}\right)$$
=
18/5
$$\frac{18}{5}$$
18/5