Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- (dos x- uno)2=(2x- tres)(2x- tres)
- (2x menos 1)2 es igual a (2x menos 3)(2x menos 3)
- (dos x menos uno)2 es igual a (2x menos tres)(2x menos tres)
- 2x-12=2x-32x-3
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Expresiones semejantes
- 2*(1+(1-4*(x-1)^2/(x*(x-2)))*(-x^2+x+1)/(x*(x-2))-2*(x-1)*(2*x-1)/(x*(x-2)))/(x*(x-2))=0
- (2x+1)2=(2x-3)(2x-3)
- 2x-3(2x-3)=5
- (2x-1)2=(2x-3)(2x+3)
- (2x-1)2=(2x+3)(2x-3)
- 2x-12=0
- (x*2-x-6)sqrt(x-1)=2x*2-2x-12
- 2^x-3*2^x-3=40
- 4x^(3)+1,15*10^(-7)*((2*x-1)^(2))=0
- 2x(x-12)^2-x^2(x-12)=0
(2x-1)2=(2x-3)(2x-3) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x - 1)*2 = (2*x - 3)*(2*x - 3)
$$2 \left(2 x - 1\right) = \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right)$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 \left(2 x - 1\right) = \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right)$$
en
$$- \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 2 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 2 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 4 x^{2} + 16 x - 11 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 16$$
$$c = -11$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 \left(2 x - 1\right) = \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right)$$
en
$$- \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 2 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 2 \left(2 x - 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 4 x^{2} + 16 x - 11 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 16$$
$$c = -11$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(16)^2 - 4 * (-4) * (-11) = 80
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 5 \/ 5
2 - ----- + 2 + -----
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + 2\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ___\ / ___\ | \/ 5 | | \/ 5 | |2 - -----|*|2 + -----| \ 2 / \ 2 /
$$\left(2 - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + 2\right)$$
=
11/4
$$\frac{11}{4}$$
11/4
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 5
x1 = 2 - -----
2
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
\/ 5
x2 = 2 + -----
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + 2$$
x2 = sqrt(5)/2 + 2