x^-3/2=4^-3 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0.015625$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2/3:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{0.0625}$$
o
$$x = 16$$
Obtenemos la respuesta: x = 16

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} = 0.015625$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0.015625$$
donde
$$r = 16$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- \frac{3 i p}{2}} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1$$
y
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{4 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 16$$
$$z_{2} = -8 - 13.856406460551 i$$
$$z_{3} = -8 + 13.856406460551 i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = -8 - 13.856406460551 i$$
$$x_{3} = -8 + 13.856406460551 i$$