Sr Examen

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6*x^2+20*x+9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2               
6*x  + 20*x + 9 = 0
$$\left(6 x^{2} + 20 x\right) + 9 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 20$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(20)^2 - 4 * (6) * (9) = 184

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(6 x^{2} + 20 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{10 x}{3} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
  5   \/ 46      5   \/ 46 
- - - ------ + - - + ------
  3     6        3     6   
$$\left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}\right) + \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}\right)$$
=
-10/3
$$- \frac{10}{3}$$
producto
/        ____\ /        ____\
|  5   \/ 46 | |  5   \/ 46 |
|- - - ------|*|- - + ------|
\  3     6   / \  3     6   /
$$\left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}\right) \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta rápida [src]
             ____
       5   \/ 46 
x1 = - - - ------
       3     6   
$$x_{1} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}$$
             ____
       5   \/ 46 
x2 = - - + ------
       3     6   
$$x_{2} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}$$
x2 = -5/3 + sqrt(46)/6
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.536278336145789
x2 = -2.79705499718754
x2 = -2.79705499718754