Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación x^2+6=5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -13*x-19*y=17
- -9*x-12*y=-19
- -17*x-12*y=-9
- -8*x+3*y=-4
-
Expresiones idénticas
- seis *x^ dos + veinte *x+ nueve = cero
- 6 multiplicar por x al cuadrado más 20 multiplicar por x más 9 es igual a 0
- seis multiplicar por x en el grado dos más veinte multiplicar por x más nueve es igual a cero
- 6*x2+20*x+9=0
- 6*x²+20*x+9=0
- 6*x en el grado 2+20*x+9=0
- 6x^2+20x+9=0
- 6x2+20x+9=0
- 6*x^2+20*x+9=O
-
Expresiones semejantes
- 6*x^2-20*x+9=0
- 6*x^2+20*x-9=0
6*x^2+20*x+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 20$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 20$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(20)^2 - 4 * (6) * (9) = 184
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(6 x^{2} + 20 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{10 x}{3} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$\left(6 x^{2} + 20 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{10 x}{3} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 \/ 46 5 \/ 46 - - - ------ + - - + ------ 3 6 3 6
$$\left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}\right) + \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}\right)$$
=
-10/3
$$- \frac{10}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 5 \/ 46 | | 5 \/ 46 | |- - - ------|*|- - + ------| \ 3 6 / \ 3 6 /
$$\left(- \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}\right) \left(- \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 46
x1 = - - - ------
3 6
$$x_{1} = - \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{46}}{6}$$
____
5 \/ 46
x2 = - - + ------
3 6
$$x_{2} = - \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{46}}{6}$$
x2 = -5/3 + sqrt(46)/6