Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- cuatro x^ dos - tres x+ nueve -4*(tres , siete)^ dos - tres (tres , siete -3)= cero
- 4x al cuadrado menos 3x más 9 menos 4 multiplicar por (3,7) al cuadrado menos 3(3,7 menos 3) es igual a 0
- cuatro x en el grado dos menos tres x más nueve menos 4 multiplicar por (tres , siete) en el grado dos menos tres (tres , siete menos 3) es igual a cero
- 4x2-3x+9-4*(3,7)2-3(3,7-3)=0
- 4x2-3x+9-4*3,72-33,7-3=0
- 4x²-3x+9-4*(3,7)²-3(3,7-3)=0
- 4x en el grado 2-3x+9-4*(3,7) en el grado 2-3(3,7-3)=0
- 4x^2-3x+9-4(3,7)^2-3(3,7-3)=0
- 4x2-3x+9-4(3,7)2-3(3,7-3)=0
- 4x2-3x+9-43,72-33,7-3=0
- 4x^2-3x+9-43,7^2-33,7-3=0
- 4x^2-3x+9-4*(3,7)^2-3(3,7-3)=O
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Expresiones semejantes
- 4x^2-3x+9-4*(3,7)^2+3(3,7-3)=0
- 4x^2-3x-9-4*(3,7)^2-3(3,7-3)=0
- 4x^2+3x+9-4*(3,7)^2-3(3,7-3)=0
- 4x^2-3x+9-4*(3,7)^2-3(3,7+3)=0
- 4x^2-3x+9+4*(3,7)^2-3(3,7-3)=0
4x^2-3x+9-4*(3,7)^2-3(3,7-3)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 /37\ /37 \
4*x - 3*x + 9 - 4*|--| - 3*|-- - 3| = 0
\10/ \10 /
$$\left(\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right) - 4 \left(\frac{37}{10}\right)^{2}\right) - 3 \left(-3 + \frac{37}{10}\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right) - 4 \left(\frac{37}{10}\right)^{2}\right) - 3 \left(-3 + \frac{37}{10}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 x^{2} - 3 x - \frac{1369}{25} + \frac{69}{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = - \frac{2393}{50}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{19369}}{40}$$
$$x_{2} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{19369}}{40}$$
$$\left(\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right) - 4 \left(\frac{37}{10}\right)^{2}\right) - 3 \left(-3 + \frac{37}{10}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 x^{2} - 3 x - \frac{1369}{25} + \frac{69}{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = - \frac{2393}{50}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (4) * (-2393/50) = 19369/25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{19369}}{40}$$
$$x_{2} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{19369}}{40}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right) - 4 \left(\frac{37}{10}\right)^{2}\right) - 3 \left(-3 + \frac{37}{10}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{2393}{200} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2393}{200}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2393}{200}$$
$$\left(\left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 9\right) - 4 \left(\frac{37}{10}\right)^{2}\right) - 3 \left(-3 + \frac{37}{10}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{2393}{200} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2393}{200}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2393}{200}$$
Respuesta rápida
[src]
_______
3 \/ 19369
x1 = - - ---------
8 40
$$x_{1} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{19369}}{40}$$
_______
3 \/ 19369
x2 = - + ---------
8 40
$$x_{2} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{19369}}{40}$$
x2 = 3/8 + sqrt(19369)/40
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______ _______ 3 \/ 19369 3 \/ 19369 - - --------- + - + --------- 8 40 8 40
$$\left(\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{19369}}{40}\right) + \left(\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{19369}}{40}\right)$$
=
3/4
$$\frac{3}{4}$$
producto
/ _______\ / _______\ |3 \/ 19369 | |3 \/ 19369 | |- - ---------|*|- + ---------| \8 40 / \8 40 /
$$\left(\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{19369}}{40}\right) \left(\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{19369}}{40}\right)$$
=
-2393 ------ 200
$$- \frac{2393}{200}$$
-2393/200