Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^(5/3)=32
-
Ecuación (8/2)^(x+8)=6^x
-
Ecuación 2+x=6
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Ecuación 2x^2+13-13x=x+1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -4*x+18*y=-6
- -10*x+15*y=-19
- -7*x-11*y=18
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos + quince *x- cincuenta y siete = cero
- menos x al cuadrado más 15 multiplicar por x menos 57 es igual a 0
- menos x en el grado dos más quince multiplicar por x menos cincuenta y siete es igual a cero
- -x2+15*x-57=0
- -x²+15*x-57=0
- -x en el grado 2+15*x-57=0
- -x^2+15x-57=0
- -x2+15x-57=0
- -x^2+15*x-57=O
-
Expresiones semejantes
- x^2+15*x-57=0
- -x^2-15*x-57=0
- -x^2+15*x+57=0
-x^2+15*x-57=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -57$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 15$$
$$c = -57$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(15)^2 - 4 * (-1) * (-57) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} + 15 x\right) - 57 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 15 x + 57 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 57$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 15$$
$$x_{1} x_{2} = 57$$
$$\left(- x^{2} + 15 x\right) - 57 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 15 x + 57 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 57$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 15$$
$$x_{1} x_{2} = 57$$
Respuesta rápida
[src]
___
15 I*\/ 3
x1 = -- - -------
2 2
$$x_{1} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
15 I*\/ 3
x2 = -- + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x2 = 15/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 15 I*\/ 3 15 I*\/ 3 -- - ------- + -- + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{15}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
15
$$15$$
producto
/ ___\ / ___\ |15 I*\/ 3 | |15 I*\/ 3 | |-- - -------|*|-- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{15}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
57
$$57$$
57
Respuesta numérica
[src]
x1 = 7.5 + 0.866025403784439*i
x2 = 7.5 - 0.866025403784439*i
x2 = 7.5 - 0.866025403784439*i