Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- cinco / seis *x* uno / doce *x+ uno / dos *x= tres * tres / cuatro
- 5 dividir por 6 multiplicar por x multiplicar por 1 dividir por 12 multiplicar por x más 1 dividir por 2 multiplicar por x es igual a 3 multiplicar por 3 dividir por 4
- cinco dividir por seis multiplicar por x multiplicar por uno dividir por doce multiplicar por x más uno dividir por dos multiplicar por x es igual a tres multiplicar por tres dividir por cuatro
- 5/6x1/12x+1/2x=33/4
- 5 dividir por 6*x*1 dividir por 12*x+1 dividir por 2*x=3*3 dividir por 4
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Expresiones semejantes
- 55/12*x=133/4
- 7/8x+x=33/4
- 11:x=33/48
- 5/6*x*1/12*x-1/2*x=3*3/4
5/6*x*1/12*x+1/2*x=3*3/4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/5*x\ |---| \ 6 / x 3*3 -----*x + - = --- 12 2 4
$$x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2} = \frac{3 \cdot 3}{4}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2} = \frac{3 \cdot 3}{4}$$
en
$$\left(x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2}\right) + \frac{\left(-3\right) 3}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{5}{72}$$
$$b = \frac{1}{2}$$
$$c = - \frac{9}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{18}{5} + \frac{9 \sqrt{14}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{9 \sqrt{14}}{5} - \frac{18}{5}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2} = \frac{3 \cdot 3}{4}$$
en
$$\left(x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2}\right) + \frac{\left(-3\right) 3}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{5}{72}$$
$$b = \frac{1}{2}$$
$$c = - \frac{9}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1/2)^2 - 4 * (5/72) * (-9/4) = 7/8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{18}{5} + \frac{9 \sqrt{14}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{9 \sqrt{14}}{5} - \frac{18}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2} = \frac{3 \cdot 3}{4}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{36 x}{5} - \frac{162}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{36}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{162}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{36}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{162}{5}$$
$$x \frac{\frac{5}{6} x}{12} + \frac{x}{2} = \frac{3 \cdot 3}{4}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{36 x}{5} - \frac{162}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{36}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{162}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{36}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{162}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
____
18 9*\/ 14
x1 = - -- + --------
5 5
$$x_{1} = - \frac{18}{5} + \frac{9 \sqrt{14}}{5}$$
____
18 9*\/ 14
x2 = - -- - --------
5 5
$$x_{2} = - \frac{9 \sqrt{14}}{5} - \frac{18}{5}$$
x2 = -9*sqrt(14)/5 - 18/5
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 18 9*\/ 14 18 9*\/ 14 - -- + -------- + - -- - -------- 5 5 5 5
$$\left(- \frac{9 \sqrt{14}}{5} - \frac{18}{5}\right) + \left(- \frac{18}{5} + \frac{9 \sqrt{14}}{5}\right)$$
=
-36/5
$$- \frac{36}{5}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 18 9*\/ 14 | | 18 9*\/ 14 | |- -- + --------|*|- -- - --------| \ 5 5 / \ 5 5 /
$$\left(- \frac{18}{5} + \frac{9 \sqrt{14}}{5}\right) \left(- \frac{9 \sqrt{14}}{5} - \frac{18}{5}\right)$$
=
-162/5
$$- \frac{162}{5}$$
-162/5