3x÷(4x^2+6x+8-8)+2x÷(4x^2-3x+8x)=-1÷6 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x}{8 x + \left(4 x^{2} - 3 x\right)} + \frac{3 x}{\left(\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 8\right) - 8} = - \frac{1}{6}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{4 x^{2} + 41 x + 48}{3 \left(2 x + 3\right) \left(4 x + 5\right)} = 0$$
denominador
$$2 x + 3$$
entonces

x no es igual a -3/2

denominador
$$4 x + 5$$
entonces

x no es igual a -5/4

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{41 x}{3} + 16 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{41 x}{3} + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{3}$$
$$b = \frac{41}{3}$$
$$c = 16$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(41/3)^2 - 4 * (4/3) * (16) = 913/9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{41}{8} + \frac{\sqrt{913}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{41}{8} - \frac{\sqrt{913}}{8}$$
pero

x no es igual a -3/2

x no es igual a -5/4

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{41}{8} + \frac{\sqrt{913}}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{41}{8} - \frac{\sqrt{913}}{8}$$