Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-4x+5=0
- Ecuación y+x-4=0
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Ecuación 1*(x-1)*(x-3)=0
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Ecuación (x-2)/(x-7)=5/8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-2*y=0
- 1*x+4*y=20
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
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Expresiones idénticas
- (3x- dos)(3x- uno)3x= quinientos cuatro
- (3x menos 2)(3x menos 1)3x es igual a 504
- (3x menos dos)(3x menos uno)3x es igual a quinientos cuatro
- 3x-23x-13x=504
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Expresiones semejantes
- (3x+2)(3x-1)3x=504
- [20*(52,7+36,7+49)-35,4*(36,7+49)+50*49]\171,9=x
- (174/5)*(157/50)*(50-20)*x=((157/50)*(430-50))/((1/220*(4/25))+(1/86)*log((9/50)*(4/25))+(1/2*(9/100))*log(x/(9/50)))
- (3x-2)(3x+1)3x=504
(3x-2)(3x-1)3x=504 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(3*x - 2)*(3*x - 1)*3*x = 504
$$x 3 \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right) = 504$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x 3 \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right) = 504$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$3 \left(x - 3\right) \left(9 x^{2} + 18 x + 56\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$3 x - 9 = 0$$
$$9 x^{2} + 18 x + 56 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$3 x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$9 x^{2} + 18 x + 56 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 18$$
$$c = 56$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
$$x_{3} = -1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
$$x_{3} = -1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
$$x 3 \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right) = 504$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$3 \left(x - 3\right) \left(9 x^{2} + 18 x + 56\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$3 x - 9 = 0$$
$$9 x^{2} + 18 x + 56 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$3 x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
x = 9 / (3)
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$9 x^{2} + 18 x + 56 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 18$$
$$c = 56$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(18)^2 - 4 * (9) * (56) = -1692
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
$$x_{3} = -1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
$$x_{3} = -1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
I*\/ 47 I*\/ 47
3 + -1 - -------- + -1 + --------
3 3
$$\left(3 + \left(-1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}\right)\right) + \left(-1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ ____\ / ____\ | I*\/ 47 | | I*\/ 47 | 3*|-1 - --------|*|-1 + --------| \ 3 / \ 3 /
$$3 \left(-1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}\right) \left(-1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}\right)$$
=
56/3
$$\frac{56}{3}$$
56/3
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
____
I*\/ 47
x2 = -1 - --------
3
$$x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
____
I*\/ 47
x3 = -1 + --------
3
$$x_{3} = -1 + \frac{\sqrt{47} i}{3}$$
x3 = -1 + sqrt(47)*i/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.0 + 2.28521820013368*i
x2 = -1.0 - 2.28521820013368*i
x3 = 3.0
x3 = 3.0