Sr Examen

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cos^2(x)^2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   4       
cos (x) = 0
cos⁡4(x)=0\cos^{4}{\left(x \right)} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡4(x)=0\cos^{4}{\left(x \right)} = 0
cambiamos
cos⁡4(x)=0\cos^{4}{\left(x \right)} = 0
cos⁡4(x)=0\cos^{4}{\left(x \right)} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación
w4=0w^{4} = 0
es decir
w=0w = 0
Obtenemos la respuesta: w = 0
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=πn+acos⁡(w1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=πn+acos⁡(0)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn+acos⁡(w1)−πx_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x2=πn−π+acos⁡(0)x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-10010002
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     pi
x1 = --
     2
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2} 
     3*pi
x2 = ----
      2
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2} 
x2 = 3*pi/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi   3*pi
-- + ----
2     2
π2+3π2\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2} 
=
2*pi
2π2 \pi 
producto
pi 3*pi
--*----
2   2
π23π2\frac{\pi}{2} \frac{3 \pi}{2} 
=
    2
3*pi 
-----
  4
3π24\frac{3 \pi^{2}}{4} 
3*pi^2/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -80.110238235034
x2 = 67.5449867319022
x3 = 20.4198789484825
x4 = 58.1200312868449
x5 = 95.8191611950437
x6 = 36.1288337410562
x7 = -14.1367106446029
x8 = -1.57129267637417
x9 = 80.1114831041243
x10 = -89.5359774768786
x11 = 4.71186425026897
x12 = 26.7027138657113
x13 = -67.5448065308884
x14 = 86.393394845477
x15 = -45.5536354157268
x16 = -29.8448005950739
x17 = -17.279021473451
x18 = 51.8368135303721
x19 = 89.5358464044975
x20 = -83.2518382112953
x21 = -95.8183696553645
x22 = -73.8271872272585
x23 = 29.8456391715984
x24 = 42.4110507437587
x25 = -58.1190619806665
x26 = -39.2699360040648
x27 = 73.8279875350762
x28 = 64.4022227094897
x29 = 7.85446444955012
x30 = -23.5624641310095
x31 = 14.1376276021486
x32 = -61.2608756650826
x33 = -7.85359055632515
x34 = -51.8359986082336
x35 = -36.1278861189969
x36 = 29.8446819952113
x36 = 29.8446819952113
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