Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
- Descomponer al cuadrado:
- 2*x^2+7*x+9
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + siete *x+ nueve = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x más 9 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x más nueve es igual a cero
- 2*x2+7*x+9=0
- 2*x²+7*x+9=0
- 2*x en el grado 2+7*x+9=0
- 2x^2+7x+9=0
- 2x2+7x+9=0
- 2*x^2+7*x+9=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^2+7*x-9=0
- 2*x^2-7*x+9=0
2*x^2+7*x+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 7$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 7$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (2) * (9) = -23
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 7 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$\left(2 x^{2} + 7 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
7 I*\/ 23
x1 = - - - --------
4 4
$$x_{1} = - \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
____
7 I*\/ 23
x2 = - - + --------
4 4
$$x_{2} = - \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
x2 = -7/4 + sqrt(23)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 7 I*\/ 23 7 I*\/ 23 - - - -------- + - - + -------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(- \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
-7/2
$$- \frac{7}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 7 I*\/ 23 | | 7 I*\/ 23 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(- \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) \left(- \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
9/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.75 - 1.19895788082818*i
x2 = -1.75 + 1.19895788082818*i
x2 = -1.75 + 1.19895788082818*i
Gráfico