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z^2-(3+2*i)*z+5+i=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2                          
z  - (3 + 2*I)*z + 5 + I = 0
((z2−z(3+2i))+5)+i=0\left(\left(z^{2} - z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
((z2−z(3+2i))+5)+i=0\left(\left(z^{2} - z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
z2−3z−2iz+5+i=0z^{2} - 3 z - 2 i z + 5 + i = 0
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3−2ib = -3 - 2 i
c=5+ic = 5 + i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 + i) = -20 + (-3 - 2*i)^2 - 4*i

La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=32+i+−20−4i+(−3−2i)22z_{1} = \frac{3}{2} + i + \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(-3 - 2 i\right)^{2}}}{2}
z2=32−−20−4i+(−3−2i)22+iz_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(-3 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3−2ip = -3 - 2 i
q=caq = \frac{c}{a}
q=5+iq = 5 + i
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=3+2iz_{1} + z_{2} = 3 + 2 i
z1z2=5+iz_{1} z_{2} = 5 + i
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
z1 = 1 - I
z1=1−iz_{1} = 1 - i 
z2 = 2 + 3*I
z2=2+3iz_{2} = 2 + 3 i 
z2 = 2 + 3*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1 - I + 2 + 3*I
(1−i)+(2+3i)\left(1 - i\right) + \left(2 + 3 i\right) 
=
3 + 2*I
3+2i3 + 2 i 
producto
(1 - I)*(2 + 3*I)
(1−i)(2+3i)\left(1 - i\right) \left(2 + 3 i\right) 
=
5 + I
5+i5 + i 
5 + i
Respuesta numérica [src] 
z1 = 1.0 - 1.0*i
z2 = 2.0 + 3.0*i
z2 = 2.0 + 3.0*i
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