Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(tres + dos *i)*z+ cinco +i= cero
- z al cuadrado menos (3 más 2 multiplicar por i) multiplicar por z más 5 más i es igual a 0
- z en el grado dos menos (tres más dos multiplicar por i) multiplicar por z más cinco más i es igual a cero
- z2-(3+2*i)*z+5+i=0
- z2-3+2*i*z+5+i=0
- z²-(3+2*i)*z+5+i=0
- z en el grado 2-(3+2*i)*z+5+i=0
- z^2-(3+2i)z+5+i=0
- z2-(3+2i)z+5+i=0
- z2-3+2iz+5+i=0
- z^2-3+2iz+5+i=0
- z^2-(3+2*i)*z+5+i=O
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Expresiones semejantes
- z^2-(3+2*i)*z-5+i=0
- z^2+(3+2*i)*z+5+i=0
- z^2-(3-2*i)*z+5+i=0
- z^2-(3+2*i)*z+5-i=0
z^2-(3+2*i)*z+5+i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (3 + 2*I)*z + 5 + I = 0
$$\left(\left(z^{2} - z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} - z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z - 2 i z + 5 + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 - 2 i$$
$$c = 5 + i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} + i + \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(-3 - 2 i\right)^{2}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(-3 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
$$\left(\left(z^{2} - z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z - 2 i z + 5 + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 - 2 i$$
$$c = 5 + i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 + i) = -20 + (-3 - 2*i)^2 - 4*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} + i + \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(-3 - 2 i\right)^{2}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(-3 - 2 i\right)^{2}}}{2} + i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 + i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 + 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 + i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 + i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 + 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 + i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - I + 2 + 3*I
$$\left(1 - i\right) + \left(2 + 3 i\right)$$
=
3 + 2*I
$$3 + 2 i$$
producto
(1 - I)*(2 + 3*I)
$$\left(1 - i\right) \left(2 + 3 i\right)$$
=
5 + I
$$5 + i$$
5 + i