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z^2+(3+2*i)*z+5+i=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2                          
z  + (3 + 2*I)*z + 5 + I = 0
((z2+z(3+2i))+5)+i=0\left(\left(z^{2} + z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
((z2+z(3+2i))+5)+i=0\left(\left(z^{2} + z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
z2+3z+2iz+5+i=0z^{2} + 3 z + 2 i z + 5 + i = 0
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3+2ib = 3 + 2 i
c=5+ic = 5 + i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 + i) = -20 + (3 + 2*i)^2 - 4*i

La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=−32−i+−20−4i+(3+2i)22z_{1} = - \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(3 + 2 i\right)^{2}}}{2}
z2=−32−−20−4i+(3+2i)22−iz_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(3 + 2 i\right)^{2}}}{2} - i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3+2ip = 3 + 2 i
q=caq = \frac{c}{a}
q=5+iq = 5 + i
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=−3−2iz_{1} + z_{2} = -3 - 2 i
z1z2=5+iz_{1} z_{2} = 5 + i
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 - 3*I + -1 + I
(−2−3i)+(−1+i)\left(-2 - 3 i\right) + \left(-1 + i\right) 
=
-3 - 2*I
−3−2i-3 - 2 i 
producto
(-2 - 3*I)*(-1 + I)
(−2−3i)(−1+i)\left(-2 - 3 i\right) \left(-1 + i\right) 
=
5 + I
5+i5 + i 
5 + i
Respuesta rápida [src] 
z1 = -2 - 3*I
z1=−2−3iz_{1} = -2 - 3 i 
z2 = -1 + I
z2=−1+iz_{2} = -1 + i 
z2 = -1 + i
Respuesta numérica [src] 
z1 = -1.0 + 1.0*i
z2 = -2.0 - 3.0*i
z2 = -2.0 - 3.0*i
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