Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
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Expresiones idénticas
- z^ dos +(tres + dos *i)*z+ cinco +i= cero
- z al cuadrado más (3 más 2 multiplicar por i) multiplicar por z más 5 más i es igual a 0
- z en el grado dos más (tres más dos multiplicar por i) multiplicar por z más cinco más i es igual a cero
- z2+(3+2*i)*z+5+i=0
- z2+3+2*i*z+5+i=0
- z²+(3+2*i)*z+5+i=0
- z en el grado 2+(3+2*i)*z+5+i=0
- z^2+(3+2i)z+5+i=0
- z2+(3+2i)z+5+i=0
- z2+3+2iz+5+i=0
- z^2+3+2iz+5+i=0
- z^2+(3+2*i)*z+5+i=O
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Expresiones semejantes
- z^2+(3+2*i)*z+5-i=0
- z^2-(3+2*i)*z+5+i=0
- z^2+(3+2*i)*z-5+i=0
- z^2+(3-2*i)*z+5+i=0
z^2+(3+2*i)*z+5+i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z + (3 + 2*I)*z + 5 + I = 0
$$\left(\left(z^{2} + z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} + z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + 3 z + 2 i z + 5 + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 + 2 i$$
$$c = 5 + i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = - \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(3 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(3 + 2 i\right)^{2}}}{2} - i$$
$$\left(\left(z^{2} + z \left(3 + 2 i\right)\right) + 5\right) + i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + 3 z + 2 i z + 5 + i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3 + 2 i$$
$$c = 5 + i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 + i) = -20 + (3 + 2*i)^2 - 4*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = - \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(3 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 - 4 i + \left(3 + 2 i\right)^{2}}}{2} - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 + i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -3 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 + i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 + i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -3 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 + i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 - 3*I + -1 + I
$$\left(-2 - 3 i\right) + \left(-1 + i\right)$$
=
-3 - 2*I
$$-3 - 2 i$$
producto
(-2 - 3*I)*(-1 + I)
$$\left(-2 - 3 i\right) \left(-1 + i\right)$$
=
5 + I
$$5 + i$$
5 + i
Respuesta rápida
[src]
z1 = -2 - 3*I
$$z_{1} = -2 - 3 i$$
z2 = -1 + I
$$z_{2} = -1 + i$$
z2 = -1 + i