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4^x-3*2^x+2=0

4^x-3*2^x+2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 x      x        
4  - 3*2  + 2 = 0
(−3⋅2x+4x)+2=0\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−3⋅2x+4x)+2=0\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0
o
(−3⋅2x+4x)+2=0\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0
Sustituimos
v=2xv = 2^{x}
obtendremos
v2−3v+2=0v^{2} - 3 v + 2 = 0
o
v2−3v+2=0v^{2} - 3 v + 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=2v_{1} = 2
v2=1v_{2} = 1
hacemos cambio inverso
2x=v2^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(2)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(1)log⁡(2)=0x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0
x2=log⁡(2)log⁡(2)=1x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-50000005000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1
11 
=
1
11 
producto
0
00 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x2 = 1
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.0
x2 = 1.0
x2 = 1.0
Gráfico
4^x-3*2^x+2=0 la ecuación
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