Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación x^2=-25
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Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 16*x+7*y=8
- -19*x-6*y=2
- -11*x-15*y=14
- 12*x-13*y=-14
- Gráfico de la función y =:
- 4^x-3*2^x+2
- Factorizar el polinomio:
- 4^x-3*2^x+2
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Expresiones idénticas
- cuatro ^x- tres * dos ^x+ dos = cero
- 4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x más 2 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x más dos es igual a cero
- 4x-3*2x+2=0
- 4^x-32^x+2=0
- 4x-32x+2=0
- 4^x-3*2^x+2=O
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Expresiones semejantes
- 4^x+3*2^x+2=0
- 4^x-3*2^x-2=0
4^x-3*2^x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v + 2 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v + 2 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Gráfico