Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Factorizar el polinomio:
- 4^x-3*2^x+2
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- tres * dos ^x+ dos
- 4 en el grado x menos 3 multiplicar por 2 en el grado x más 2
- cuatro en el grado x menos tres multiplicar por dos en el grado x más dos
- 4x-3*2x+2
- 4^x-32^x+2
- 4x-32x+2
-
Expresiones semejantes
- 4^x-3*2^x-2
- 4^x+3*2^x+2
Gráfico de la función y = 4^x-3*2^x+2
Solución
Ha introducido
[src]
x x f(x) = 4 - 3*2 + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2$$
f = -3*2^x + 4^x + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
log(3) log(3)
-1 + ------ -1 + ------
log(3) log(2) log(2)
(-1 + ------, 2 + 4 - 3*2 )
log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4^x - 3*2^x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 2 + 4^{- x} - 3 \cdot 2^{- x}$$
- No
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = -2 - 4^{- x} + 3 \cdot 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = 2 + 4^{- x} - 3 \cdot 2^{- x}$$
- No
$$\left(- 3 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 2 = -2 - 4^{- x} + 3 \cdot 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar