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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación y+2*6/7=5*3/7
Ecuación (-4-x)^2-1=0
Ecuación 3*x^3+3*x^2+1=0
Ecuación 42536:(-2x-1)=13*101-904
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
9*x+7*y=4
18*x+2*y=-13
-15*x-19*y=17
-16*x-13*y=-1
Expresiones idénticas
tres *x^ tres - tres *x^ dos + uno = cero
3 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 1 es igual a 0
tres multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más uno es igual a cero
3*x3-3*x2+1=0
3*x³-3*x²+1=0
3*x en el grado 3-3*x en el grado 2+1=0
3x^3-3x^2+1=0
3x3-3x2+1=0
3*x^3-3*x^2+1=O
Expresiones semejantes
3*x^3-3*x^2-1=0
3*x^3+3*x^2+1=0

3x^3-3x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

   3      2        
3*x  - 3*x  + 1 = 0

$$\left(3 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1 = 0$$

Simplificar

Teorema de Cardano-Vieta

reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{1}{3}$$

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Suma y producto de raíces [src]

suma

                                _____________     /                                    _____________\                                   _____________     /             _____________                       \                                   _____________
                               /         ___      |                                   /         ___ |                                  /         ___      |            /         ___                        |                                  /         ___ 
                              /  7   3*\/ 5       |                           ___    /  7   3*\/ 5  |                                 /  7   3*\/ 5       |    ___    /  7   3*\/ 5                         |                                 /  7   3*\/ 5  
                           3 /   - + -------      |           ___           \/ 3 *3 /   - + ------- |                              3 /   - + -------      |  \/ 3 *3 /   - + -------             ___        |                              3 /   - + ------- 
1            1             \/    2      2         |         \/ 3                  \/    2      2    |   1            1             \/    2      2         |        \/    2      2              \/ 3         |   1            1             \/    2      2    
- + -------------------- + ------------------ + I*|- -------------------- + ------------------------| + - + -------------------- + ------------------ + I*|- ------------------------ + --------------------| + - - -------------------- - ------------------
3          _____________           6              |         _____________              6            |   3          _____________           6              |             6                      _____________|   3          _____________           3         
          /         ___                           |        /         ___                            |             /         ___                           |                                   /         ___ |             /         ___                      
         /  7   3*\/ 5                            |       /  7   3*\/ 5                             |            /  7   3*\/ 5                            |                                  /  7   3*\/ 5  |            /  7   3*\/ 5                       
    6*3 /   - + -------                           |  6*3 /   - + -------                            |       6*3 /   - + -------                           |                             6*3 /   - + ------- |       3*3 /   - + -------                      
      \/    2      2                              \    \/    2      2                               /         \/    2      2                              \                               \/    2      2    /         \/    2      2

$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{1}{3}\right) + \left(\left(\frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{1}{3} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}\right)\right) + \left(\frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{1}{3} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6}\right)\right)\right)$$

      /                                    _____________\     /             _____________                       \
      |                                   /         ___ |     |            /         ___                        |
      |                           ___    /  7   3*\/ 5  |     |    ___    /  7   3*\/ 5                         |
      |           ___           \/ 3 *3 /   - + ------- |     |  \/ 3 *3 /   - + -------             ___        |
      |         \/ 3                  \/    2      2    |     |        \/    2      2              \/ 3         |
1 + I*|- -------------------- + ------------------------| + I*|- ------------------------ + --------------------|
      |         _____________              6            |     |             6                      _____________|
      |        /         ___                            |     |                                   /         ___ |
      |       /  7   3*\/ 5                             |     |                                  /  7   3*\/ 5  |
      |  6*3 /   - + -------                            |     |                             6*3 /   - + ------- |
      \    \/    2      2                               /     \                               \/    2      2    /

$$1 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}\right) + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6}\right)$$

producto

/                                _____________     /                                    _____________\\ /                                _____________     /             _____________                       \\ /                                _____________\
|                               /         ___      |                                   /         ___ || |                               /         ___      |            /         ___                        || |                               /         ___ |
|                              /  7   3*\/ 5       |                           ___    /  7   3*\/ 5  || |                              /  7   3*\/ 5       |    ___    /  7   3*\/ 5                         || |                              /  7   3*\/ 5  |
|                           3 /   - + -------      |           ___           \/ 3 *3 /   - + ------- || |                           3 /   - + -------      |  \/ 3 *3 /   - + -------             ___        || |                           3 /   - + ------- |
|1            1             \/    2      2         |         \/ 3                  \/    2      2    || |1            1             \/    2      2         |        \/    2      2              \/ 3         || |1            1             \/    2      2    |
|- + -------------------- + ------------------ + I*|- -------------------- + ------------------------||*|- + -------------------- + ------------------ + I*|- ------------------------ + --------------------||*|- - -------------------- - ------------------|
|3          _____________           6              |         _____________              6            || |3          _____________           6              |             6                      _____________|| |3          _____________           3         |
|          /         ___                           |        /         ___                            || |          /         ___                           |                                   /         ___ || |          /         ___                      |
|         /  7   3*\/ 5                            |       /  7   3*\/ 5                             || |         /  7   3*\/ 5                            |                                  /  7   3*\/ 5  || |         /  7   3*\/ 5                       |
|    6*3 /   - + -------                           |  6*3 /   - + -------                            || |    6*3 /   - + -------                           |                             6*3 /   - + ------- || |    3*3 /   - + -------                      |
\      \/    2      2                              \    \/    2      2                               // \      \/    2      2                              \                               \/    2      2    // \      \/    2      2                         /

$$\left(\frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{1}{3} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6}\right)\right) \left(\frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{1}{3} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{1}{3}\right)$$

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

Respuesta rápida [src]

                                     _____________     /                                    _____________\
                                    /         ___      |                                   /         ___ |
                                   /  7   3*\/ 5       |                           ___    /  7   3*\/ 5  |
                                3 /   - + -------      |           ___           \/ 3 *3 /   - + ------- |
     1            1             \/    2      2         |         \/ 3                  \/    2      2    |
x1 = - + -------------------- + ------------------ + I*|- -------------------- + ------------------------|
     3          _____________           6              |         _____________              6            |
               /         ___                           |        /         ___                            |
              /  7   3*\/ 5                            |       /  7   3*\/ 5                             |
         6*3 /   - + -------                           |  6*3 /   - + -------                            |
           \/    2      2                              \    \/    2      2                               /

$$x_{1} = \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{1}{3} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6}\right)$$

                                     _____________     /             _____________                       \
                                    /         ___      |            /         ___                        |
                                   /  7   3*\/ 5       |    ___    /  7   3*\/ 5                         |
                                3 /   - + -------      |  \/ 3 *3 /   - + -------             ___        |
     1            1             \/    2      2         |        \/    2      2              \/ 3         |
x2 = - + -------------------- + ------------------ + I*|- ------------------------ + --------------------|
     3          _____________           6              |             6                      _____________|
               /         ___                           |                                   /         ___ |
              /  7   3*\/ 5                            |                                  /  7   3*\/ 5  |
         6*3 /   - + -------                           |                             6*3 /   - + ------- |
           \/    2      2                              \                               \/    2      2    /

$$x_{2} = \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{1}{3} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}\right)$$

                                     _____________
                                    /         ___ 
                                   /  7   3*\/ 5  
                                3 /   - + ------- 
     1            1             \/    2      2    
x3 = - - -------------------- - ------------------
     3          _____________           3         
               /         ___                      
              /  7   3*\/ 5                       
         3*3 /   - + -------                      
           \/    2      2

$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \frac{1}{3}$$

x3 = -(3*sqrt(5)/2 + 7/2)^(1/3)/3 - 1/(3*(3*sqrt(5)/2 + 7/2)^(1/3)) + 1/3

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.737664792893604 - 0.396381702702184*i

x2 = -0.475329585787207

x3 = 0.737664792893604 + 0.396381702702184*i

x3 = 0.737664792893604 + 0.396381702702184*i

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

3*x^3-3*x^2+1=0 la ecuación

Solución numérica:

Solución

3x^3-3x^2+1=0 la ecuación