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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación y+2*6/7=5*3/7
Ecuación (-4-x)^2-1=0
Ecuación 3*x^3+3*x^2+1=0
Ecuación 42536:(-2x-1)=13*101-904
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
9*x+7*y=4
18*x+2*y=-13
-15*x-19*y=17
-16*x-13*y=-1
Expresiones idénticas
tres *x^ tres + tres *x^ dos + uno = cero
3 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado más 1 es igual a 0
tres multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos más uno es igual a cero
3*x3+3*x2+1=0
3*x³+3*x²+1=0
3*x en el grado 3+3*x en el grado 2+1=0
3x^3+3x^2+1=0
3x3+3x2+1=0
3*x^3+3*x^2+1=O
Expresiones semejantes
3*x^3-3*x^2+1=0
3*x^3+3*x^2-1=0

3x^3+3x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

   3      2        
3*x  + 3*x  + 1 = 0

$$\left(3 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1 = 0$$

Simplificar

Teorema de Cardano-Vieta

reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{3} + 3 x^{2}\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{1}{3}$$

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Suma y producto de raíces [src]

suma

                                    _______________     /                                      _______________\                                       _______________     /             _______________                         \                                       _______________
                                   /          ____      |                                     /          ____ |                                      /          ____      |            /          ____                          |                                      /          ____ 
                                  /  11   3*\/ 13       |                             ___    /  11   3*\/ 13  |                                     /  11   3*\/ 13       |    ___    /  11   3*\/ 13                           |                                     /  11   3*\/ 13  
                               3 /   -- + --------      |            ___            \/ 3 *3 /   -- + -------- |                                  3 /   -- + --------      |  \/ 3 *3 /   -- + --------              ___         |                                  3 /   -- + -------- 
  1             1              \/    2       2          |          \/ 3                   \/    2       2     |     1             1              \/    2       2          |        \/    2       2                \/ 3          |     1             1              \/    2       2     
- - + ---------------------- + -------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------| + - - + ---------------------- + -------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------| + - - - ---------------------- - --------------------
  3          _______________            6               |         _______________               6             |     3          _______________            6               |              6                       _______________|     3          _______________            3          
            /          ____                             |        /          ____                              |               /          ____                             |                                     /          ____ |               /          ____                        
           /  11   3*\/ 13                              |       /  11   3*\/ 13                               |              /  11   3*\/ 13                              |                                    /  11   3*\/ 13  |              /  11   3*\/ 13                         
      6*3 /   -- + --------                             |  6*3 /   -- + --------                              |         6*3 /   -- + --------                             |                               6*3 /   -- + -------- |         3*3 /   -- + --------                        
        \/    2       2                                 \    \/    2       2                                  /           \/    2       2                                 \                                 \/    2       2     /           \/    2       2

$$\left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}\right) + \left(\left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}\right)\right) + \left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6}\right)\right)\right)$$

       /                                      _______________\     /             _______________                         \
       |                                     /          ____ |     |            /          ____                          |
       |                             ___    /  11   3*\/ 13  |     |    ___    /  11   3*\/ 13                           |
       |            ___            \/ 3 *3 /   -- + -------- |     |  \/ 3 *3 /   -- + --------              ___         |
       |          \/ 3                   \/    2       2     |     |        \/    2       2                \/ 3          |
-1 + I*|- ---------------------- + --------------------------| + I*|- -------------------------- + ----------------------|
       |         _______________               6             |     |              6                       _______________|
       |        /          ____                              |     |                                     /          ____ |
       |       /  11   3*\/ 13                               |     |                                    /  11   3*\/ 13  |
       |  6*3 /   -- + --------                              |     |                               6*3 /   -- + -------- |
       \    \/    2       2                                  /     \                                 \/    2       2     /

$$-1 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}\right) + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6}\right)$$

producto

/                                    _______________     /                                      _______________\\ /                                    _______________     /             _______________                         \\ /                                    _______________\
|                                   /          ____      |                                     /          ____ || |                                   /          ____      |            /          ____                          || |                                   /          ____ |
|                                  /  11   3*\/ 13       |                             ___    /  11   3*\/ 13  || |                                  /  11   3*\/ 13       |    ___    /  11   3*\/ 13                           || |                                  /  11   3*\/ 13  |
|                               3 /   -- + --------      |            ___            \/ 3 *3 /   -- + -------- || |                               3 /   -- + --------      |  \/ 3 *3 /   -- + --------              ___         || |                               3 /   -- + -------- |
|  1             1              \/    2       2          |          \/ 3                   \/    2       2     || |  1             1              \/    2       2          |        \/    2       2                \/ 3          || |  1             1              \/    2       2     |
|- - + ---------------------- + -------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------||*|- - + ---------------------- + -------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------||*|- - - ---------------------- - --------------------|
|  3          _______________            6               |         _______________               6             || |  3          _______________            6               |              6                       _______________|| |  3          _______________            3          |
|            /          ____                             |        /          ____                              || |            /          ____                             |                                     /          ____ || |            /          ____                        |
|           /  11   3*\/ 13                              |       /  11   3*\/ 13                               || |           /  11   3*\/ 13                              |                                    /  11   3*\/ 13  || |           /  11   3*\/ 13                         |
|      6*3 /   -- + --------                             |  6*3 /   -- + --------                              || |      6*3 /   -- + --------                             |                               6*3 /   -- + -------- || |      3*3 /   -- + --------                        |
\        \/    2       2                                 \    \/    2       2                                  // \        \/    2       2                                 \                                 \/    2       2     // \        \/    2       2                            /

$$\left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6}\right)\right) \left(- \frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}\right)$$

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

Respuesta rápida [src]

                                         _______________     /                                      _______________\
                                        /          ____      |                                     /          ____ |
                                       /  11   3*\/ 13       |                             ___    /  11   3*\/ 13  |
                                    3 /   -- + --------      |            ___            \/ 3 *3 /   -- + -------- |
       1             1              \/    2       2          |          \/ 3                   \/    2       2     |
x1 = - - + ---------------------- + -------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------|
       3          _______________            6               |         _______________               6             |
                 /          ____                             |        /          ____                              |
                /  11   3*\/ 13                              |       /  11   3*\/ 13                               |
           6*3 /   -- + --------                             |  6*3 /   -- + --------                              |
             \/    2       2                                 \    \/    2       2                                  /

$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6}\right)$$

                                         _______________     /             _______________                         \
                                        /          ____      |            /          ____                          |
                                       /  11   3*\/ 13       |    ___    /  11   3*\/ 13                           |
                                    3 /   -- + --------      |  \/ 3 *3 /   -- + --------              ___         |
       1             1              \/    2       2          |        \/    2       2                \/ 3          |
x2 = - - + ---------------------- + -------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------|
       3          _______________            6               |              6                       _______________|
                 /          ____                             |                                     /          ____ |
                /  11   3*\/ 13                              |                                    /  11   3*\/ 13  |
           6*3 /   -- + --------                             |                               6*3 /   -- + -------- |
             \/    2       2                                 \                                 \/    2       2     /

$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}\right)$$

                                         _______________
                                        /          ____ 
                                       /  11   3*\/ 13  
                                    3 /   -- + -------- 
       1             1              \/    2       2     
x3 = - - - ---------------------- - --------------------
       3          _______________            3          
                 /          ____                        
                /  11   3*\/ 13                         
           3*3 /   -- + --------                        
             \/    2       2

$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{13}}{2} + \frac{11}{2}}}$$

x3 = -(3*sqrt(13)/2 + 11/2)^(1/3)/3 - 1/3 - 1/(3*(3*sqrt(13)/2 + 11/2)^(1/3))

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.111447515079624 - 0.510055561690605*i

x2 = -1.22289503015925

x3 = 0.111447515079624 + 0.510055561690605*i

x3 = 0.111447515079624 + 0.510055561690605*i

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

3*x^3+3*x^2+1=0 la ecuación

Solución numérica:

Solución

3x^3+3x^2+1=0 la ecuación