Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
-
Ecuación x^2=12
-
Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
-
Expresiones idénticas
- nueve *x^ dos + cuatro *x+ cinco = cero
- 9 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 5 es igual a 0
- nueve multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más cinco es igual a cero
- 9*x2+4*x+5=0
- 9*x²+4*x+5=0
- 9*x en el grado 2+4*x+5=0
- 9x^2+4x+5=0
- 9x2+4x+5=0
- 9*x^2+4*x+5=O
-
Expresiones semejantes
- 9*x^2+4*x-5=0
- 9*x^2-4*x+5=0
9*x^2+4*x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{41} i}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{41} i}{9}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (9) * (5) = -164
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{41} i}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{41} i}{9}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{9} + \frac{5}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{9}$$
$$\left(9 x^{2} + 4 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{9} + \frac{5}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{9}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 2 I*\/ 41 2 I*\/ 41 - - - -------- + - - + -------- 9 9 9 9
$$\left(- \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{41} i}{9}\right) + \left(- \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{41} i}{9}\right)$$
=
-4/9
$$- \frac{4}{9}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 2 I*\/ 41 | | 2 I*\/ 41 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 9 9 / \ 9 9 /
$$\left(- \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{41} i}{9}\right) \left(- \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{41} i}{9}\right)$$
=
5/9
$$\frac{5}{9}$$
5/9
Respuesta rápida
[src]
____
2 I*\/ 41
x1 = - - - --------
9 9
$$x_{1} = - \frac{2}{9} - \frac{\sqrt{41} i}{9}$$
____
2 I*\/ 41
x2 = - - + --------
9 9
$$x_{2} = - \frac{2}{9} + \frac{\sqrt{41} i}{9}$$
x2 = -2/9 + sqrt(41)*i/9
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.222222222222222 + 0.71145824860365*i
x2 = -0.222222222222222 - 0.71145824860365*i
x2 = -0.222222222222222 - 0.71145824860365*i