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(x-2)⁴+4(x-2)²-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       4            2        
(x - 2)  + 4*(x - 2)  - 5 = 0
((x−2)4+4(x−2)2)−5=0\left(\left(x - 2\right)^{4} + 4 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
((x−2)4+4(x−2)2)−5=0\left(\left(x - 2\right)^{4} + 4 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 5 = 0
Sustituimos
v=(x−2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
entonces la ecuación será así:
v2+4v−5=0v^{2} + 4 v - 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=4b = 4
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=1v_{1} = 1
v2=−5v_{2} = -5
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=(x−2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
entonces
x1=v1+2x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2
x2=2−v1x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}
x3=v2+2x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2
x4=2−v2x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
1121+21=3\frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 3
x2=x_{2} =
(−1)1121+21=1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 1
x3=x_{3} =
21+(−5)121=2+5i\frac{2}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{5} i
x4=x_{4} =
21+(−1)(−5)121=2−5i\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{5} i
Gráfica
05-10-51015-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
x2 = 3
x2=3x_{2} = 3 
             ___
x3 = 2 - I*\/ 5
x3=2−5ix_{3} = 2 - \sqrt{5} i 
             ___
x4 = 2 + I*\/ 5
x4=2+5ix_{4} = 2 + \sqrt{5} i 
x4 = 2 + sqrt(5)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                ___           ___
1 + 3 + 2 - I*\/ 5  + 2 + I*\/ 5
((1+3)+(2−5i))+(2+5i)\left(\left(1 + 3\right) + \left(2 - \sqrt{5} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{5} i\right) 
=
8
88 
producto
  /        ___\ /        ___\
3*\2 - I*\/ 5 /*\2 + I*\/ 5 /
3(2−5i)(2+5i)3 \left(2 - \sqrt{5} i\right) \left(2 + \sqrt{5} i\right) 
=
27
2727 
27
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0 - 2.23606797749979*i
x2 = 2.0 + 2.23606797749979*i
x3 = 3.0
x4 = 1.0
x4 = 1.0
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