Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación z^4+1=0
-
Ecuación cos(x)^2=1
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Ecuación x^2+9x+20=0
-
Ecuación x^2+5x+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -10*x+9*y=-6
- 14*x-16*y=14
- 2*x+18*y=20
- -4*x+18*y=-14
- Gráfico de la función y =:
-
3x^2-4x+5
- Derivada de:
-
3x^2-4x+5
- Integral de d{x}:
- 3x^2-4x+5
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos -4x+ cinco
- 3x al cuadrado menos 4x más 5
- 3x en el grado dos menos 4x más cinco
- 3x2-4x+5
- 3x²-4x+5
- 3x en el grado 2-4x+5
-
Expresiones semejantes
- 3x^2-4x-5
- 3x^2+4x+5
3x^2-4x+5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (3) * (5) = -44
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
____
2 I*\/ 11
x1 = - - --------
3 3
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
____
2 I*\/ 11
x2 = - + --------
3 3
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
x2 = 2/3 + sqrt(11)*i/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 2 I*\/ 11 2 I*\/ 11 - - -------- + - + -------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |2 I*\/ 11 | |2 I*\/ 11 | |- - --------|*|- + --------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.666666666666667 + 1.10554159678513*i
x2 = 0.666666666666667 - 1.10554159678513*i
x2 = 0.666666666666667 - 1.10554159678513*i