Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (8/2)^(x+8)=6^x
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Ecuación 2+x=6
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Ecuación (x+3)/(x-3)=(2*x+3)/x
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Ecuación (5*x-7)/(x-3)=(4*x-3)/x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 3*x-2*y=-9
- -17*x+14*y=11
- -4*x-13*y=6
-
Expresiones idénticas
- dos cero x^2-1210x- doce mil novecientos ochenta =0
- 20x al cuadrado menos 1210x menos 12980 es igual a 0
- dos cero x al cuadrado menos 1210x menos doce mil novecientos ochenta es igual a 0
- 20x2-1210x-12980=0
- 20x²-1210x-12980=0
- 20x en el grado 2-1210x-12980=0
- 20x^2-1210x-12980=O
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Expresiones semejantes
- 20x^2-1210x+12980=0
- 20x^2+1210x-12980=0
20x^2-1210x-12980=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 20$$
$$b = -1210$$
$$c = -12980$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{121}{4} + \frac{5 \sqrt{1001}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{121}{4} - \frac{5 \sqrt{1001}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 20$$
$$b = -1210$$
$$c = -12980$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1210)^2 - 4 * (20) * (-12980) = 2502500
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{121}{4} + \frac{5 \sqrt{1001}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{121}{4} - \frac{5 \sqrt{1001}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(20 x^{2} - 1210 x\right) - 12980 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{121 x}{2} - 649 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{121}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -649$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{121}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -649$$
$$\left(20 x^{2} - 1210 x\right) - 12980 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{121 x}{2} - 649 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{121}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -649$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{121}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -649$$
Respuesta rápida
[src]
______
121 5*\/ 1001
x1 = --- - ----------
4 4
$$x_{1} = \frac{121}{4} - \frac{5 \sqrt{1001}}{4}$$
______
121 5*\/ 1001
x2 = --- + ----------
4 4
$$x_{2} = \frac{121}{4} + \frac{5 \sqrt{1001}}{4}$$
x2 = 121/4 + 5*sqrt(1001)/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 121 5*\/ 1001 121 5*\/ 1001 --- - ---------- + --- + ---------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{121}{4} - \frac{5 \sqrt{1001}}{4}\right) + \left(\frac{121}{4} + \frac{5 \sqrt{1001}}{4}\right)$$
=
121/2
$$\frac{121}{2}$$
producto
/ ______\ / ______\ |121 5*\/ 1001 | |121 5*\/ 1001 | |--- - ----------|*|--- + ----------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(\frac{121}{4} - \frac{5 \sqrt{1001}}{4}\right) \left(\frac{121}{4} + \frac{5 \sqrt{1001}}{4}\right)$$
=
-649
$$-649$$
-649