Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5*x=32+x
-
Ecuación 4*x-8=x+1
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Ecuación (x-1)(x+9)=8x
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Ecuación x^2/(3-x)=2*x/(3-x)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- ciento cinco /x- noventa /(x- cinco)= seis
- 105 dividir por x menos 90 dividir por (x menos 5) es igual a 6
- ciento cinco dividir por x menos noventa dividir por (x menos cinco) es igual a seis
- 105/x-90/x-5=6
- 105 dividir por x-90 dividir por (x-5)=6
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Expresiones semejantes
- 105/x-90/(x+5)=6
- 105/x+90/(x-5)=6
105/x-90/(x-5)=6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- \frac{90}{x - 5} + \frac{105}{x} = 6$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -5 + x
obtendremos:
$$x \left(- \frac{90}{x - 5} + \frac{105}{x}\right) = 6 x$$
$$\frac{15 \left(x - 35\right)}{x - 5} = 6 x$$
$$\frac{15 \left(x - 35\right)}{x - 5} \left(x - 5\right) = 6 x \left(x - 5\right)$$
$$15 x - 525 = 6 x^{2} - 30 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$15 x - 525 = 6 x^{2} - 30 x$$
en
$$- 6 x^{2} + 45 x - 525 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 45$$
$$c = -525$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{15}{4} + \frac{5 \sqrt{47} i}{4}$$
$$- \frac{90}{x - 5} + \frac{105}{x} = 6$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -5 + x
obtendremos:
$$x \left(- \frac{90}{x - 5} + \frac{105}{x}\right) = 6 x$$
$$\frac{15 \left(x - 35\right)}{x - 5} = 6 x$$
$$\frac{15 \left(x - 35\right)}{x - 5} \left(x - 5\right) = 6 x \left(x - 5\right)$$
$$15 x - 525 = 6 x^{2} - 30 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$15 x - 525 = 6 x^{2} - 30 x$$
en
$$- 6 x^{2} + 45 x - 525 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 45$$
$$c = -525$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(45)^2 - 4 * (-6) * (-525) = -10575
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{15}{4} + \frac{5 \sqrt{47} i}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
____
15 5*I*\/ 47
x1 = -- - ----------
4 4
$$x_{1} = \frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{47} i}{4}$$
____
15 5*I*\/ 47
x2 = -- + ----------
4 4
$$x_{2} = \frac{15}{4} + \frac{5 \sqrt{47} i}{4}$$
x2 = 15/4 + 5*sqrt(47)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 15 5*I*\/ 47 15 5*I*\/ 47 -- - ---------- + -- + ---------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{47} i}{4}\right) + \left(\frac{15}{4} + \frac{5 \sqrt{47} i}{4}\right)$$
=
15/2
$$\frac{15}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |15 5*I*\/ 47 | |15 5*I*\/ 47 | |-- - ----------|*|-- + ----------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{47} i}{4}\right) \left(\frac{15}{4} + \frac{5 \sqrt{47} i}{4}\right)$$
=
175/2
$$\frac{175}{2}$$
175/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.75 - 8.56956825050131*i
x2 = 3.75 + 8.56956825050131*i
x2 = 3.75 + 8.56956825050131*i