(-17)*8^3*8^x-6*8^3*8^x=(-23)*8^6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 8704 \cdot 8^{x} - 3072 \cdot 8^{x} = -6029312$$
o
$$\left(- 8704 \cdot 8^{x} - 3072 \cdot 8^{x}\right) + 6029312 = 0$$
o
$$- 11776 \cdot 8^{x} = -6029312$$
o
$$8^{x} = 512$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 8^{x}$$
obtendremos
$$v - 512 = 0$$
o
$$v - 512 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 512$$
Obtenemos la respuesta: v = 512
hacemos cambio inverso
$$8^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(512 \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 3$$
Suma y producto de raíces
[src]
log(512) 2*pi*I log(512) 2*pi*I
3 + -------- - -------- + -------- + --------
3*log(2) 3*log(2) 3*log(2) 3*log(2)
$$\left(3 + \left(\frac{\log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
2*log(512)
3 + ----------
3*log(2)
$$3 + \frac{2 \log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
/log(512) 2*pi*I \ /log(512) 2*pi*I \
3*|-------- - --------|*|-------- + --------|
\3*log(2) 3*log(2)/ \3*log(2) 3*log(2)/
$$3 \left(\frac{\log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
2
4*pi
27 + ---------
2
3*log (2)
$$27 + \frac{4 \pi^{2}}{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
$$x_{1} = 3$$
log(512) 2*pi*I
x2 = -------- - --------
3*log(2) 3*log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
log(512) 2*pi*I
x3 = -------- + --------
3*log(2) 3*log(2)
$$x_{3} = \frac{\log{\left(512 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
x3 = log(512)/(3*log(2)) + 2*i*pi/(3*log(2))
x2 = 3.0 - 3.0215734278848*i
x3 = 3.0 + 3.0215734278848*i
x3 = 3.0 + 3.0215734278848*i