Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 10*x+3*y=2
- 14*x-10*y=-4
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Expresiones idénticas
- x^ tres - tres *x^ dos + cuatro *x- doce = cero
- x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 12 es igual a 0
- x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos doce es igual a cero
- x3-3*x2+4*x-12=0
- x³-3*x²+4*x-12=0
- x en el grado 3-3*x en el grado 2+4*x-12=0
- x^3-3x^2+4x-12=0
- x3-3x2+4x-12=0
- x^3-3*x^2+4*x-12=O
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Expresiones semejantes
- x^3+3*x^2+4*x-12=0
- x^3-3*x^2-4*x-12=0
- x^3-3*x^2+4*x+12=0
x^3-3*x^2+4*x-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 3*x + 4*x - 12 = 0
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
cambiamos
$$\left(4 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 27\right)\right) - 12 = 0$$
o
$$\left(4 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 3 \cdot 3^{2}\right)\right) + \left(-4\right) 3 = 0$$
$$4 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$4 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- 3 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) + 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 + 4*x - 12 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
$$\left(4 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 12 = 0$$
cambiamos
$$\left(4 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 27\right)\right) - 12 = 0$$
o
$$\left(4 x + \left(\left(- 3 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 3 \cdot 3^{2}\right)\right) + \left(-4\right) 3 = 0$$
$$4 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$4 \left(x - 3\right) + \left(- 3 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- 3 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) + 4\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (4) = -16
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 3*x^2 + 4*x - 12 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -12$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -12$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -12$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -12$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
x2 = -2*I
$$x_{2} = - 2 i$$
x3 = 2*I
$$x_{3} = 2 i$$
x3 = 2*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 - 2*I + 2*I
$$\left(3 - 2 i\right) + 2 i$$
=
3
$$3$$
producto
3*-2*I*2*I
$$2 i 3 \left(- 2 i\right)$$
=
12
$$12$$
12