Sr Examen

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5^x(-12)=1/125 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 x              
5 *(-12) = 1/125
$$\left(-12\right) 5^{x} = \frac{1}{125}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(-12\right) 5^{x} = \frac{1}{125}$$
o
$$\left(-12\right) 5^{x} - \frac{1}{125} = 0$$
o
$$- 12 \cdot 5^{x} = \frac{1}{125}$$
o
$$5^{x} = - \frac{1}{1500}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$v + \frac{1}{1500} = 0$$
o
$$v + \frac{1}{1500} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = - \frac{1}{1500}$$
Obtenemos la respuesta: v = -1/1500
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{1500} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{- \log{\left(1500 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
  log(1500)    pi*I 
- --------- + ------
    log(5)    log(5)
$$- \frac{\log{\left(1500 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
  log(1500)    pi*I 
- --------- + ------
    log(5)    log(5)
$$- \frac{\log{\left(1500 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
  log(1500)    pi*I 
- --------- + ------
    log(5)    log(5)
$$- \frac{\log{\left(1500 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
-log(1500) + pi*I
-----------------
      log(5)     
$$\frac{- \log{\left(1500 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
(-log(1500) + pi*i)/log(5)
Respuesta rápida [src]
       log(1500)    pi*I 
x1 = - --------- + ------
         log(5)    log(5)
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(1500 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
x1 = -log(1500)/log(5) + i*pi/log(5)
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.54395931063277 + 1.95198126583117*i
x1 = -4.54395931063277 + 1.95198126583117*i