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13x^2=8sqrt(x) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
    2       ___
13*x  = 8*\/ x
13x2=8x13 x^{2} = 8 \sqrt{x}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
13x2=8x13 x^{2} = 8 \sqrt{x}
Evidentemente:
x0 = 0

luego,
cambiamos
1x32=138\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{13}{8}
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia -2/3:
Obtenemos:
1(1x32)23=114⋅1323\frac{1}{\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot 13^{\frac{2}{3}}}
o
x=413313x = \frac{4 \sqrt[3]{13}}{13}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 4*13^1/3/13

Obtenemos la respuesta: x = 4*13^(1/3)/13

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
1z32=138\frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} = \frac{13}{8}
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
1(reip)32=138\frac{1}{\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{13}{8}
donde
r=413313r = \frac{4 \sqrt[3]{13}}{13}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e−3ip2=1e^{- \frac{3 i p}{2}} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
−isin⁡(3p2)+cos⁡(3p2)=1- i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p2)=1\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 1
y
−sin⁡(3p2)=0- \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0
entonces
p=−4πN3p = - \frac{4 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=413313z_{1} = \frac{4 \sqrt[3]{13}}{13}
z2=(−132313−13233i13)2z_{2} = \left(- \frac{13^{\frac{2}{3}}}{13} - \frac{13^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{13}\right)^{2}
z3=(−132313+13233i13)2z_{3} = \left(- \frac{13^{\frac{2}{3}}}{13} + \frac{13^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{13}\right)^{2}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x0 = 0

x1=413313x_{1} = \frac{4 \sqrt[3]{13}}{13}
x2=(−132313−13233i13)2x_{2} = \left(- \frac{13^{\frac{2}{3}}}{13} - \frac{13^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{13}\right)^{2}
x3=(−132313+13233i13)2x_{3} = \left(- \frac{13^{\frac{2}{3}}}{13} + \frac{13^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{13}\right)^{2}
Gráfica
02468-8-6-4-210-1002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
       3 ____
     4*\/ 13 
x2 = --------
        13
x2=413313x_{2} = \frac{4 \sqrt[3]{13}}{13} 
x2 = 4*13^(1/3)/13
Suma y producto de raíces [src] 
suma
  3 ____
4*\/ 13 
--------
   13
413313\frac{4 \sqrt[3]{13}}{13} 
=
  3 ____
4*\/ 13 
--------
   13
413313\frac{4 \sqrt[3]{13}}{13} 
producto
    3 ____
  4*\/ 13 
0*--------
     13
04133130 \frac{4 \sqrt[3]{13}}{13} 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.0
x2 = 0.723487596221772
x2 = 0.723487596221772
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