Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/3+x/4=-21
-
Ecuación 3^x=4
-
Ecuación 3*x^2=18*x
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Ecuación x^4-8*x^2+7=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x+15*y=18
- 15*x+7*y=2
- 7*x-2*y=18
- -1*x-6*y=18
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos - siete *x+ cinco = cero
- 4 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más 5 es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x más cinco es igual a cero
- 4*x2-7*x+5=0
- 4*x²-7*x+5=0
- 4*x en el grado 2-7*x+5=0
- 4x^2-7x+5=0
- 4x2-7x+5=0
- 4*x^2-7*x+5=O
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2+7*x+5=0
- 4*x^2-7*x-5=0
4*x^2-7*x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -7$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{7}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
$$x_{2} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -7$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (4) * (5) = -31
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
$$x_{2} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 7 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
____
7 I*\/ 31
x1 = - - --------
8 8
$$x_{1} = \frac{7}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
____
7 I*\/ 31
x2 = - + --------
8 8
$$x_{2} = \frac{7}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}$$
x2 = 7/8 + sqrt(31)*i/8
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 7 I*\/ 31 7 I*\/ 31 - - -------- + - + -------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) + \left(\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}\right)$$
=
7/4
$$\frac{7}{4}$$
producto
/ ____\ / ____\ |7 I*\/ 31 | |7 I*\/ 31 | |- - --------|*|- + --------| \8 8 / \8 8 /
$$\left(\frac{7}{8} - \frac{\sqrt{31} i}{8}\right) \left(\frac{7}{8} + \frac{\sqrt{31} i}{8}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
5/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.875 + 0.695970545353753*i
x2 = 0.875 - 0.695970545353753*i
x2 = 0.875 - 0.695970545353753*i