Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación x^2-11*x+10=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- - cinco *x^ dos +- cinco *x+ veinticinco = cero
- menos 5 multiplicar por x al cuadrado más menos 5 multiplicar por x más 25 es igual a 0
- menos cinco multiplicar por x en el grado dos más menos cinco multiplicar por x más veinticinco es igual a cero
- -5*x2+-5*x+25=0
- -5*x²+-5*x+25=0
- -5*x en el grado 2+-5*x+25=0
- -5x^2+-5x+25=0
- -5x2+-5x+25=0
- -5*x^2+-5*x+25=O
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2+-5*x+25=0
- -5*x^2++5*x+25=0
- -5*x^2+-5*x-25=0
- -5*x^2--5*x+25=0
-5*x^2+-5*x+25=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -5$$
$$b = -5$$
$$c = 25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -5$$
$$b = -5$$
$$c = 25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-5) * (25) = 525
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 5 x^{2} - 5 x\right) + 25 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
$$\left(- 5 x^{2} - 5 x\right) + 25 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 - - + ------ + - - - ------ 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ____\ / ____\ | 1 \/ 21 | | 1 \/ 21 | |- - + ------|*|- - - ------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
-5
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 21
x1 = - - + ------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
____
1 \/ 21
x2 = - - - ------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(21)/2 - 1/2