Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación (x-87)-27=36
- Ecuación (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
-
Expresiones idénticas
- seis *cos(x)^(dos)+ cinco *sin(x)- siete = cero
- 6 multiplicar por coseno de (x) en el grado (2) más 5 multiplicar por seno de (x) menos 7 es igual a 0
- seis multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos) más cinco multiplicar por seno de (x) menos siete es igual a cero
- 6*cos(x)(2)+5*sin(x)-7=0
- 6*cosx2+5*sinx-7=0
- 6cos(x)^(2)+5sin(x)-7=0
- 6cos(x)(2)+5sin(x)-7=0
- 6cosx2+5sinx-7=0
- 6cosx^2+5sinx-7=0
- 6*cos(x)^(2)+5*sin(x)-7=O
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Expresiones semejantes
- 6*cos(x)^(2)+5*sin(x)+7=0
- 6*cos(x)^(2)-5*sin(x)-7=0
- 6*cosx^(2)+5*sinx-7=0
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)+3*sin(x)+1=0
- cos(x)=4/7
- cos2x+5sinx+2=0
- cos(x)/(sin(x)-1)=0
- cos(x+pi/3)=1
- Seno sin
- sin(x)=1/2
- sin(x)-sqrt(2)/2=0
- sin(x)/x=1
- sin(x)=-0,5
- sin(x)-x=0
6*cos(x)^(2)+5*sin(x)-7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 6*cos (x) + 5*sin(x) - 7 = 0
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
cambiamos
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
cambiamos
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-6) * (-1) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 5*pi / ___\ / ___\ -- + ---- + 2*atan\3 - 2*\/ 2 / + 2*atan\3 + 2*\/ 2 / 6 6
$$2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} + 3 \right)} + \left(2 \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)} + \left(\frac{\pi}{6} + \frac{5 \pi}{6}\right)\right)$$
=
/ ___\ / ___\ pi + 2*atan\3 - 2*\/ 2 / + 2*atan\3 + 2*\/ 2 /
$$2 \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} + 3 \right)} + \pi$$
producto
pi 5*pi / ___\ / ___\ --*----*2*atan\3 - 2*\/ 2 /*2*atan\3 + 2*\/ 2 / 6 6
$$\frac{\pi}{6} \frac{5 \pi}{6} \cdot 2 \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)} 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} + 3 \right)}$$
=
2 / ___\ / ___\
5*pi *atan\3 - 2*\/ 2 /*atan\3 + 2*\/ 2 /
-----------------------------------------
9
$$\frac{5 \pi^{2} \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} + 3 \right)}}{9}$$
5*pi^2*atan(3 - 2*sqrt(2))*atan(3 + 2*sqrt(2))/9
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
/ ___\ x3 = 2*atan\3 - 2*\/ 2 /
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(3 - 2 \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x4 = 2*atan\3 + 2*\/ 2 /
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} + 3 \right)}$$
x4 = 2*atan(2*sqrt(2) + 3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.66519142918809
x2 = 38.2227106186758
x3 = 94.5876165171479
x4 = -68.5914396033772
x5 = -418.355421703041
x6 = -56.025068989018
x7 = 53.0672382015724
x8 = 25.6563400043166
x9 = -87.6247573910601
x10 = 82.0212459027887
x11 = 88.3044312099683
x12 = 19.1893928309929
x13 = -66.3132826348398
x14 = -100.007366139275
x15 = 34.2176822800336
x16 = 44.3221340597112
x17 = 27.934496972854
x18 = 90.7663500446499
x19 = 2.80175574413567
x20 = 90.5825881785057
x21 = 0.339836909454122
x22 = 56.8885046740704
x23 = -91.6297857297023
x24 = -41.1805414061214
x25 = 69.6386371545737
x26 = -60.0300973276602
x27 = 2.61799387799149
x28 = -85.3466004225227
x29 = -72.5964679420194
x30 = -53.7469120204806
x31 = -12.0427718387609
x32 = 82.2050077689329
x33 = -47.6474885794452
x34 = -62.4920161623417
x35 = 25.4725781381725
x36 = 75.9218224617533
x37 = -75.0583867767009
x38 = 63.17168998125
x39 = -49.7418836818384
x40 = -81.3415720838805
x41 = 27.7507351067098
x42 = -93.7241808320955
x43 = 40.5008675872132
x44 = 65.6336088159315
x45 = -66.497044500984
x46 = -24.7929043192642
x47 = 15.3681263584948
x48 = -16.0478001774031
x49 = -967067.381613495
x50 = -68.7752014695213
x51 = -12.2265337049051
x52 = 50.6053193668908
x53 = -18.5097190120846
x54 = 122.182276580548
x55 = -123.0457122656
x56 = 97.0495353518295
x57 = 46.6002910282486
x58 = 78.0162175641465
x59 = 100.870801824328
x60 = 71.9167941231111
x61 = -9.7646148702235
x62 = -34.8973560989418
x63 = -31.0760896264438
x64 = -78.879653249199
x65 = 31.9395253114962
x66 = 12.9062075238133
x67 = -22.3309854845827
x68 = -97.7292091707377
x69 = -5.75958653158129
x70 = -28.6141707917623
x71 = 9.08494105131526
x72 = 6.62302221663371
x73 = 69.4548752884296
x74 = -62.3082542961976
x75 = -18.3259571459405
x76 = -41.3643032722656
x77 = -43.642460240803
x78 = 59.350423508752
x79 = -85.1628385563785
x80 = 84.2994028713261
x81 = 46.7840528943928
x82 = 40.317105721069
x83 = 21.6513116656744
x84 = -37.3592749336234
x84 = -37.3592749336234
Gráfico